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2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团九年级上学期期中数学试题
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这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团九年级上学期期中数学试题，文件包含浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团九年级上学期期中数学试题原卷版docx、浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（ ）
A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下
2. 下列事件中，必然事件的是（ ）
A. 明天太阳从西边升起B. a是实数，则
C. 某运动员跳高最好成绩是20.1米D. 班级里有两位同学同年同月同日生
3. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）.
A. 在⊙P内B. 在⊙P上C. 在⊙P外D. 无法确定
6. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，正确的是（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②90°的圆周角所对的弦是直径；③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④相等的圆周角所对的弧相等．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，为⊙的直径，为延长线上的一点，在⊙上（不与点，点重合），连接交⊙于点，且．设，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二．填空题（共6小题）
11. 二次函数的顶点坐标是____________．
12. 一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．
13. ∆ABC三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ .
14. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．
15. 在等边中，以边的中点为圆心，长为半径画圆，分别交边，于点；是圆上一动点（与点不重合），连接，则______．
16. 已知点，，，在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．
（1）若，则的值是 _______．
（2）若，则的取值范围是 _________．
三．解答题（共8小题）
17. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．
18. 如图，绕顶点B顺时针旋转得，且连接，若，，求的度数．
19. 年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
20. 抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求当y＞4时，自变量x的取值范围．
21. 如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连接交于点F．
（1）与的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若，，求：图中的长．
22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米，花园面积．
（1）写出 关于的函数解析式，当平方米，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
23. 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C1的图象，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数．
例如：当n＝1时，函数关于点P（0，1）的相关函数为．
（1）当n＝0时，
①二次函数y＝x2关于点P的相关函数为 ；
②点A（2，3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数关于点P相关函数是，则n＝ ；
（3）当n﹣1≤x≤n+3时，函数相关函数的最小值为7，求n的值．
24. 如图1，在中，，D是的中点经过A，B，D的圆O交AC于E点．
（1）求的长．
（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记．
①求y关于x的表达式．
②连接，当面积最大时，求x的值．
（3）如图2，连接，延长交⊙O于点F，连接，当与中的某一边相等时，求四边形的面积．
1. 二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（ ）
A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下
2. 下列事件中，必然事件的是（ ）
A. 明天太阳从西边升起B. a是实数，则
C. 某运动员跳高最好成绩是20.1米D. 班级里有两位同学同年同月同日生
3. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）.
A. 在⊙P内B. 在⊙P上C. 在⊙P外D. 无法确定
6. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，正确的是（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②90°的圆周角所对的弦是直径；③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④相等的圆周角所对的弧相等．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，为⊙的直径，为延长线上的一点，在⊙上（不与点，点重合），连接交⊙于点，且．设，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二．填空题（共6小题）
11. 二次函数的顶点坐标是____________．
12. 一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．
13. ∆ABC三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ .
14. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．
15. 在等边中，以边的中点为圆心，长为半径画圆，分别交边，于点；是圆上一动点（与点不重合），连接，则______．
16. 已知点，，，在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．
（1）若，则的值是 _______．
（2）若，则的取值范围是 _________．
三．解答题（共8小题）
17. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．
18. 如图，绕顶点B顺时针旋转得，且连接，若，，求的度数．
19. 年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
20. 抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求当y＞4时，自变量x的取值范围．
21. 如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连接交于点F．
（1）与的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若，，求：图中的长．
22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米，花园面积．
（1）写出 关于的函数解析式，当平方米，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
23. 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C1的图象，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数．
例如：当n＝1时，函数关于点P（0，1）的相关函数为．
（1）当n＝0时，
①二次函数y＝x2关于点P的相关函数为 ；
②点A（2，3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数关于点P相关函数是，则n＝ ；
（3）当n﹣1≤x≤n+3时，函数相关函数的最小值为7，求n的值．
24. 如图1，在中，，D是的中点经过A，B，D的圆O交AC于E点．
（1）求的长．
（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记．
①求y关于x的表达式．
②连接，当面积最大时，求x的值．
（3）如图2，连接，延长交⊙O于点F，连接，当与中的某一边相等时，求四边形的面积．
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