山东省临沂市沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）

这是一份山东省临沂市沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知：，：方程有实数根，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
5.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数的定义域为，若，，则实数（ ）
A．-2B．C．D．2
8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．终边在轴上角的集合是
B．若角的终边在第二象限，则角是钝角
C．若角是钝角，则角的终边在第二象限
D．终边在直线上角的集合是
10．已知实数，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．关于函数，下列选项正确的有（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增D．函数在上有三个零点
12．已知函数，若满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若方程有三个不同的实根，则k的取值范围为
B．若方程有一个实根，则k的取值范围为
C．若，则M的取值范围为
D．若，则N的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过 次二分后精确度达到0.1.
14．若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 .
15．已知，则 ．
16．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待 分钟.（参考数据：.）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1).
(2).
18．已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
19．已知函数.
(1)，，求a的取值范围；
(2)若，，，求a的取值范围.
20．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
22．已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
沂水一中2023级期末模拟数学试题（一）带答案
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
答案 C
解析 由，得，所以.故选C
2．已知：，：方程有实数根，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由方程有实数根，则满足，解得，
所以是方程有实数根的充分不必要条件，
即是的充分不必要条件.故选A.
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解析 ，，，
.故选 C.
4．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
答案 C
解析 角的终边上一点的坐标为,,,
故，又角在第三象限，故的最小正值为，故选：C．
5.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案 D
解析 因为是上的增函数.
则是增函数，所以，即，
又也是增函数，则有，
所以，即，解得.
故实数的取值范围为.故选D.
6．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
解析 因为得，则，
所以由题意可得，，解得.故选D
7．设函数的定义域为，若，，则实数（ ）
A．-2B．C．D．2
答案A
解析 对任意，设，则，整理可得①，
由得，可得②，
由①②可知：，化简可得，
显然不恒为，所以，所以，故选A.
8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
答案A
解析 因为，所以，所以.
设函数，则函数在单调递增，且.
当时，不等式等价于，即，
即，解得，
又因为是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，不等式无解.
因为是定义在上的奇函数，所以，
的定义域为，
又，
故为偶函数，且在单调递减，
当时，不等式等价于，即，
因为，故，解得，
综上，不等式的解集为.故选A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．终边在轴上角的集合是
B．若角的终边在第二象限，则角是钝角
C．若角是钝角，则角的终边在第二象限
D．终边在直线上角的集合是
答案 CD
解析 对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错；
对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错；
对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对；
对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对.故选CD
10．已知实数，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案 ABC
解析 因为，所以，解得，
当且仅当取等号，则，所以C正确；
，所以B正确；
由可得，，
则，所以A正确；
设，则函数在上单调递增，则，所以D错误.故选ABC.
11．关于函数，下列选项正确的有（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增D．函数在上有三个零点
答案 AB
解析 对于A中，由函数，可得，
所以的图象关于点对称，所以A正确；
对于B中，由，的图象关于直线对称，所以B正确；
对于C中，由，可得，
根据余弦函数的性质，可得函数在上先增后减，所以C不正确；
对于D中，由，可得，
令，可得或，解得或，
所以函数在上有两个零点，所以D错误.故选AB.
12．已知函数，若满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若方程有三个不同的实根，则k的取值范围为
B．若方程有一个实根，则k的取值范围为
C．若，则M的取值范围为
D．若，则N的取值范围为
答案 ACD
解析 作出函数的图象如图，
由图可知，当或时，直线与有三个交点，
即方程有三个不同的实根，故A正确；
当或时，直线与有一个交点，
即方程有一个实根，故B错误；
记，则，
由对称性可知，，所以，
令得，结合图象可知，，，
所以，
由二次函数性质可得，C正确；
由上可知，，
由二次函数可得，，D正确.故选ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过 次二分后精确度达到0.1.
答案4
解析 ，，，所以，满足，开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有，即，则，
所以至少需要操作4次.故答案为4.
14．若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 .
答案
解析 由指数函数图象性质可知，令，可得,
因此函数的图象经过定点；
即；所以，
显然，解得或；
即函数的定义域为；
利用二次函数单调性可得函数在上单调递减，在上单调递增；又在定义域内单调递减，
利用复合函数单调性可得的单调增区间为.故答案为：
15．已知，则 ．
答案
解析 因为，则，
原式.
故答案为：
16．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待 分钟.
（参考数据：.）
答案 6
解析 根据题意可知, 环境温度，初始温度，
经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足
因为茶水降至大约用时一分钟，即，
所以，解得，则，
所以要使得该茶降至，即，则有，得，
故.
所以大约需要等待6分钟.故答案为6.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1).
(2).
解析 （1）.
（2）
＝
18．已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
解析 （1）因为，且为第二象限角，
所以，.
（2）.
19．已知函数.
(1)，，求a的取值范围；
(2)若，，，求a的取值范围.
解析 （1）（1）由，即，
当时，得，不满足条件.
当时，需满足，
解得 .
（2）由，即.
因为，所以
即
当时，，显然成立.
当时，设，
的对称轴为，故，
又在上单调递减，在上单调递增.
所以.要使，成立，则需满足
即，解得
综上：满足条件的a的取值范围为
20．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
解析（1）若选择函数模型①，代入点，得，
得，无解，故函数模型①不符合题意；
若选择函数模型②，代入点，得，
解得，此时，
，，
故点在函数上，点近似在函数上，
故拟合效果较好，符合题意，
故函数模型②最为适合，，，
（2）由题意可知（单位：万元），
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，，
可判断此时函数单调递减，故当时取得最小值，
综上可知，当时函数取得最小值万元
22．已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
解析 （1）的最小正周期为.
函数的图象关于点对称，
.
，
，易得定义域为，
函数为偶函数.
（2）由（1）可知，
实数满足对任意，任意，
使得成立
即成立
令，设，
那么
，
可等价转化为：在上恒成立.
令，其图象对称轴，
①当时，即，解得；
②当，即时，，解得；
③当，即时，，解得；
综上可得，存在，且的取值范围是.
第天
1
2
5
10
（万件）
14
12
10.8
10.38
第天
1
2
5
10
（万件）
14
12
10.8
10.38