（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过【附答案详解】

这是一份（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过【附答案详解】，共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·辽宁·高一期中）从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西景德镇·高一期中）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，则“a＝b”的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·深圳市光明区高级中学高一期中）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022·甘肃·兰州一中高一期中）从2，3，5，7这四个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环及以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖在8环以下；用1表示该次投镖在8环及以上；再以每三个随机数作为一组，代表3次投掷的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
据此估计，该选手投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为（ ）A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河北省唐县第一中学高一期中）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·辽宁大连·高一期末）抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·北京房山·高一期末）为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·重庆·高一期末）口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥B．与对立C．D．
11．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（ ）
A．与B．与C．与D．以上都不对
12．（2022·天津市微山路中学高一阶段练习）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（ ）
A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”
B．“至少有1名男生”与“全是男生”
C．“至少有1名男生”与“全是女生”
D．“至少有一名男生”与“至少有一名女生”
13．（2022·江西·南昌十中高一期中）甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）
A．0.24B．0.28C．0.30D．0.32
14．（2022·全国·高一专题练习）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球
15．（2022·河南驻马店·高一期末）抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（ ）
A．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B．事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C．事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D．事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
16．（2022·河南焦作·高一期末）鞋柜里有两双相同的运动鞋和一双皮鞋，从中随机取两只鞋，那么与事件“两只鞋可配成双”互斥的事件为（ ）
A．两只鞋都是运动鞋B．两只鞋都是皮鞋
C．两只鞋都是右脚D．一只鞋是左脚，另一只鞋是右脚
17．（2022·全国·高一）甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·高一）已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若，，则（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
19．（2023·河南南阳·高一阶段练习）袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件表示“3次抽到的球全是红球”，事件表示“次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（ ）
A．事件与事件互斥B．事件与事件不对立
C．D．
20．（2023·全国·高一单元测试）某城市一年的空气质量状况如下表所示：
其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（ ）A．B．C．D．
二、多选题
21．（2022·全国·高一单元测试）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·甘肃·兰州一中高一期中）已知事件A，B，且，则（ ）
A．如果，那么
B．如果A与B互斥，那么
C．如果A与B相互独立，那么
D．如果A与B相互独立，那么
23．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知事件，且，，则（ ）
A．如果，那么,
B．如果与互斥，那么,
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么,
24．（2022·江西·高一期中）连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列结论正确的是（ ）
A．事件“”的概率与事件“”的概率相等
B．事件“”的概率小于事件“”的概率
C．事件“或”与事件“t是质数”是对立事件
D．事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件
25．（2022·辽宁沈阳·高一期末）先后抛掷质地均匀的硬币两次，下列说法正确的有（ ）
A．样本空间中一共含有4个样本点
B．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次背面向上”是互斥事件
C．事件“至少一次正面向上”与事件“两次背面向上”是对立事件
D．事件“一次正面向上一次背面向上”发生的概率是
26．（2022·安徽蚌埠·高一期末）袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（ ）
A．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件
B．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件
C．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8
D．取到的3个球中没有红球的概率为0.2
27．（2022·安徽宿州·高一期末）安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有 （ ）
A．甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
B．若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
C．甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
D．甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
28．（2022·甘肃·兰州一中高一期中）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为 53%
D．估计高中学生的近视人数约为
三、填空题
29．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）给出如下几个命题：
①若A是随机事件，则；
②若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件；
③若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件；
④事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．
其中正确的是___________．（填序号）
30．（2022·天津·高一期中）某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则的值为________.
31．（2022·江西·高一期末）甲、乙、丙三人同解一道数学题目，三人解对的概率分别为，，，且三人解题互不影响，则三人均未解对的概率为______.
32．（2022·江西·景德镇一中高一期末）某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是____________.
33．（2023·重庆·高一期末）某大学为提高数学系学生的数学素养，开设了“数学在19世纪的发展”、“拓扑学”、“数学思想史”三门选修课程，要求数学系每位同学在大学一年级时选修1门，则甲乙两名同学选到不同课程的概率是__________.
34．（2022·江苏·南京市秦淮中学高一期中）一个三位数，百位、十位、个位上的数字依次记为，，(，，互不相同)，当且仅当，，中有两个数字的和等于剩下一个数字时，称这个三位数为“等和数”(如358等).现从1，2，3，4这四个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，则这个三位数为“等和数”的概率为__________.
四、解答题
35．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期中）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
(1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
(2)若从其中的黑球和黄球中有放回的任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
36．（2022·江西·高一阶段练习）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立．
(1)求需要进行第5局比赛的概率；
(2)求甲赢得比赛的概率．
37．（2022·湖南·高一）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数为1~10）中，任取一张，判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.
38．（2022·贵州遵义·高一期末）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．
(1)求产品需要进行第2个过程的概率；
(2)求产品不可以出厂的概率．
39．（2022·全国·高一单元测试）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.
(2)“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.
40．（2022·广东·深圳市光明区高级中学高一期中）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙难承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙难的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
41．（2022·天津·高一期中）新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有660人.
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的中位数和平均数（精确到0.1）；
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又按照分层抽样的方法，从评分在的居民中选出6人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.
42．（2022·江西景德镇·高一期中）为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考改革，2021级高一学生高考不再采用“3＋3”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“3＋1＋2”考试模式，“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．即“3”统一高考科目语文、数学、外语3科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史2门首选科目中所选择的1门科目，“2”政治、地理、化学、生物4门中选择的2门科目．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
101
100
011
101
010
100
100
011
111
110
000
011
010
001
111
011
100
000
101
101
购买A种医用口罩
购买B种医用口罩
购买C种医用口罩
甲
0.1
0.4
乙
0.3
0.2
污染指数T
不大于30
概率P
人数（万）
频数（天）
8
8
16
24
24
a
32
参考答案：
1．D
【详解】
将3名男性志愿者分别设为a，b，c，2名女性志愿者分别设为d，e，这个实验的样本空间可记为，共包含10个样本点，
记事件A为至少有1名女性志愿者参加，则，A包含的样本点个数为7，
所以．
故选：D．
2．C
【详解】
解：甲乙猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，
则“a＝b”的基本事件有：，故5种，
所以“a＝b”的概率为，
故选：C
3．B
【详解】
不妨用表示两次投掷的基本事件，其中x代表第一次投掷的点数，y代表第二次投掷的点数．故所有投掷的结果所包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，……，，，，，，，共36种，
其中满足第一次点数大于第二次点数基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共15种．
所以第一次点数大于第二次点数的概率．
故选：B．
4．C
【详解】
由题意，这个数可能为235，237，253，257，273，275，325，327，352，357，372，375，523，527，532，537，572，573，723，725，732，735，752，753，共24种情况，
其中奇数有18个，故这个数是奇数的概率为.
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】
总的事件有20个，其中3次至少两次投中的事件有：101，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101共11个，故投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为．
故选：B
6．C
【解析】
【分析】
利用列举法，先列出四项中选两项的所有情况，再找出没选择冰壶的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A,B,C,D，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况，
其中没有选择冰壶的有：BC,BD,CD，3种情况，
所以所求概率为.
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
根据题意，由古典概型的概率计算方法求解即可.
【详解】
由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：
共4个基本事件，
根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式直接计算.
【详解】
由题意得：抛掷结果有6种可能的结果，
事件即为向上一面的点数为2或4或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或4或6，
所以，
故选：D.
9．C
【解析】
【分析】
先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.
【详解】
从4部名著中任选2部共有种选法，
其中《红楼梦》被选中的选法有种，
所以《红楼梦》被选中的概率为.
故选：C
10．C
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的意义判断A，B；利用古典概率求出判断C，D作答.
【详解】
依题意，取到的小球为黑球且编号为②，事件与同时发生，则与不互斥，也不对立，A，B都不正确；
由古典概率得：，，，于是得，
C正确，D不正确.
故选：C
11．B
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的意义逐项分析判断作答.
【详解】
射手进行射击时，事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，
事件与不可能同时发生，并且必有一个发生，即事件与是互斥且对立，A不是；
事件与不可能同时发生，但可以同时不发生，即事件与是互斥不对立，B是；
事件与可以同时发生，即事件与不互斥不对立，C不是，显然D不正确.
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义逐个分析可得答案.
【详解】
“恰有1名男生”与“恰有2名男生”是互斥事件，但不是对立事件，故A不正确；
“至少有1名男生”与“全是男生”既不是互斥事件，也不是对立事件，故B不正确；
“至少有1名男生”与“全是女生”既是互斥事件也是对立事件，故C正确；
“至少有一名男生”与“至少有一名女生” 既不是互斥事件，也不是对立事件，故D不正确.
故选：C
13．B
由概率的性质求得甲购买A口罩、乙购买B口罩的概率，再应用独立事件乘法公式和互斥事件加法公式求概率.
【详解】
由表知：甲购买A口罩概率为，乙购买B口罩概率为，
所以甲、乙购买同一种口罩的概率.
故选：B
14．C
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】
对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；
对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；
对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.
故选：C．
15．C
【解析】
【分析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【详解】
对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误．
故选：．
16．C
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，即可直接判断
【详解】
对选项A， 事件“两只鞋都是运动鞋”与事件“两只鞋可配成双”可以同时发生，故不是互斥事件；
对选项B，事件“两只鞋都是皮鞋”与事件“两只鞋可配成双”可以同时发生，故不是互斥事件；
对选项C， 事件“两只鞋都是右脚”与事件“两只鞋可配成双”不能同时发生，故是互斥事件；
对选项D， 事件“一只鞋是左脚，另一只鞋是右脚”与事件“两只鞋可配成双”可以同时发生，故不是互斥事件
故选：C
17．B
【解析】
【分析】
把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.
【详解】
从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件B
及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件C的和，B，C互斥，
，，则，
所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是.
故选：B
18．A
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义和计算公式进行求解即可.
【详解】
因为事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，
所以事件A与事件B为对立事件，而，
所以由，
又因为事件A与事件C不能同时发生，
所以事件A与事件C是互斥事件，因为，
所以，
故选：A
19．C
【解析】
【分析】
根据题意，结合互斥事件，对立事件概念以及概率公式依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A，因为3次抽到的球全是红球为3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件与事件不互斥，故错误；
对于B，事件与事件不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件与事件互为对立事件，故错误；
对于C，因为，所以，故正确；
对于D，因为事件与事件C互斥，，所以，所以，故D错误.
故选：C
20．C
【解析】
【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】
由表知空气质量为优的概率是，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，
所以该城市空气质量达到良或优的概率，
故选：C
21．ABD
【解析】
【分析】
依题意可得、、为互斥事件，即可判断B、C，再根据古典概型的概率公式得到、、，即可判断A，最后根据和事件的概率公式判断D；
【详解】
解：由题意知、、为互斥事件，∴，故B正确、C错误；
∵从件中抽取产品符合古典概型的条件，∴、、，
则，∴A、D正确，
故选：ABD.
22．ABD
【解析】
【分析】
根据事件的包含关系、相互独立､互斥事件概率计算方法计算即可.
【详解】
如果，那么，，故 A正确；
如果A与互斥，那么，，故 B正确；
如果A与相互独立，那么，，故C错误；
如果A与相互独立，那么，故 D正确；
故选：ABD
23．ABD
【解析】
【分析】
根据互斥事件的加法公式、独立事件的乘法公式以及对立事件的概率公式进行计算可得答案.
【详解】
对于A，如果，则，
，故A正确；
对于B，如果与互斥，则，，故B正确；
对于C，如果与相互独立，则，，故C不正确；
对于D，如果与相互独立，则，。故D正确
故选：ABD
24．AD
【解析】
【分析】
用列表法列举基本事件，对A、B选项，以此利用古典概型的概率计算公式计算概率，进行判断；对C、D选项，利用对立事件的定义进行判断.
【详解】
列表如下：
由表可知事件“”的概率是是，事件“”的概率是是，则A正确．
事件“”的概率是，事件“”的概率是，则B错误．
由题意可知t的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．
因为1不是质数，所以事件“或”与事件“t是质数”是互斥事件，但不是对立事件，则C错误．
事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件，则D正确．
故选：AD
25．ACD
【解析】
【分析】
根据列举法判断选项A；根据互斥事件、对立事件的概念判断选项B、C；根据古典概型判断选项D.
【详解】
A：样本空间中一共含有：正正，正反，反正，反反共4个样本点，故A正确；
B：事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次背面向上”能同时发生，
不是互斥事件，故B错误；
C：事件“至少一次正面向上”与事件“两次背面向上”是对立事件，故C正确；
D：事件“一次正面向上一次背面向上”发生的概率是，故D正确.
故选：ACD.
26．ABD
【解析】
【分析】
对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；
对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.
【详解】
从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球的袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类情况.
对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；
而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.
所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故A正确；
对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；
而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.
所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正确；
记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.
从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、 a A B、b12、 b 1A、 b 1B、 b 2A、 b 2B、 b A B、 12A、 1 2B、 1A B、 2AB共20种.
对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、 a2A、a2B、b12、 b 1A、 b 1B、 b 2A、 b 2B、共12种.
所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为.
故C错误；
对于D：取到的3个球中没有红球有： 12A、 1 2B、 1A B、 2AB共4种.
取到的3个球中没有红球的概率为.
故D正确.
故选：ABD
27．BD
【解析】
【分析】
根据独立事件求概率的方法可以判断A,C；
甲乙两名同学各自任意从4个科目中选取2个科目确定分母，然后考虑分子，因为所选科目相同，不如先确定甲，然后乙从甲所选取的2个科目中选取，进而求得答案；
结合B,C即可判断D.
【详解】
对A，甲乙两名同学首选科目都是物理的概率，则A错误；
对B，甲乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率，则B正确；
对C，甲乙丙三名同学首选科目都相同的概率，则C错误；
对D，甲乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率，则D正确.
故选：BD.
28．ACD
【解析】
【分析】
根据分层抽样、古典概型、全概率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
高中生抽取人，A选项正确.
每名学生被抽到的概率为，B选项错误.
学生总人数为，
估计该地区中小学生总体的平均近视率为，C选项正确.
高中学生近视人数约为人，D选项正确.
故选：ACD
29．① ③
【解析】
【分析】
由几何概型中随机事件的发生概率可以为0或1，判断①；若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件，但事件A与B是互斥事件，则A与B不一定是对立事件，判断②、③；当A与B的发生概率为0或A与B互斥时，则事件A，B中至少有一个发生的概率不一定与A，B中恰有一个发生的概率相同，判断④.
【详解】
若A是随机事件，则，在几何概型中随机事件的发生概率可以为0或1,故①正确；
但事件A与B是互斥事件，则A与B不一定是对立事件；例如掷一枚骰子“朝上的面为1”和“朝上的面为2”互斥但不对立，故②错误、
若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件，互斥事件包含对立事件；故③正确；
事件A，B中至少有一个发生的概率不一定比A，B中恰有一个发生的概率大，如果A与B的发生概率为0或A与B互斥，则概率一样大，故④错误.
故答案为：① ③
30．
【解析】
【分析】
由概率的乘法公式求三次均不中的概率后列方程求解
【详解】
该同学在三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为：
，解得．
故答案为：
31．
【解析】
【分析】
根据相互独立事件的概率计算公式，结合对立事件的概率计算，即可得答案.
【详解】
设甲、乙、丙三人解对数学题目分别为事件，，，则，，相互独立，
所以所求事件的概率为,
故答案为：
32．
【解析】
【分析】
根据题意，求得个球中代表无奖的球的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.
【详解】
从个球中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为，
故可得代表二等奖和三等奖的球共有个，又代表一等奖的球有个，
故代表无奖的球有个，故小华同学获得一次摸奖机会，不能中奖的概率.
故答案为：.
33．
【解析】
【分析】
分别计算甲乙两名同学任意选两门课程和选到不同课程的方法数，由古典概型的概率公式即得解
【详解】
由题意，甲乙两名同学任意选两门课程共有种不同的情形
若选到不同课程有种情况
由古典概型的概率公式，甲乙两名同学选到不同课程的概率为
故答案为：
34．##0.5
【解析】
【分析】
求出从1，2，3，4中任取三个组成无重复数字的三位数试验的基本事件总数，再求出“等和数”的个数，利用古典概率公式计算作答.
【详解】
从1，2，3，4中任取三个组成无重复数字的三位数试验有：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，
241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，共24个基本事件，它们等可能，
三位数为“等和数”的事件A有：123，132，134，143，213，231，312，314，321，341，413，431，共有12个基本事件，
所以三位数为“等和数”的概率.
故答案为：
35．(1)，，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据互斥事件求概率公式列出方程组，求出黑球、黄球、绿球的概率分别是，，；（2）列举法求解古典概型的概率.
(1)
从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，
根据已知，得，解得
所以，任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，．
(2)
由（1）知黑球、黄球个数分别为3，2，用1，2，3表示黑球，用a，b表示黄球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球，表示试验的样本点，则样本空间，所以，每个样本点出现的可能性相同，因此这个试验是古典概型，设“取出两球颜色相同”，
所以，所以
36．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分析5局比赛中前4局比赛的情况，分别求概率，再相加即可求解；
（2）甲赢得比赛共有5种情况，分别求概率，再相加即可.
(1)
记“需要进行第5局比赛”为事件A．
因为需要进行第5局比赛，所以前4局比赛共有以下2种情况；
①第1局甲胜，第2局甲负，第3局甲胜，第4局甲负；
②第1局甲负，第2局甲胜，第3局甲负，第4局甲胜．
．
(2)
记“甲赢得比赛”为事件B．
甲赢得比赛共有以下5种情况：
①第1局甲胜，第2局甲胜；
②第1局甲胜，第2局甲负，第3局甲胜，第4局甲胜；
③第1局甲胜，第2局甲负，第3局甲胜，第4局甲负，第5局甲胜；
④第1局甲负，第2局甲胜，第3局甲胜；
⑤第1局甲负，第2局甲胜，第3局甲负，第4局甲胜，第5局甲胜．
故．
37．(1)是互斥事件，不是对立事件. 理由见解析
(2)是互斥事件，也是对立事件. 理由见解析
(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件. 理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由互斥事件和对立事件的定义判断；
（2）根据互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件来判断；
（3）根据互斥事件和对立事件的定义判断．
(1)
是互斥事件，不是对立事件.理由是：
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，也不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件.
(2)
是互斥事件，也是对立事件. 理由是：40张扑克牌（含红桃、黑桃、方块、梅花四种花色）中，其中红桃和方块是红色牌，黑桃和梅花是黑色牌，从40张扑克牌中任意抽取1张不是红色牌就是黑色牌，故二者是互斥事件，也是对立事件.
(3)
不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，这二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.
38．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；
（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；
(1)
解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”．
在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，
在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，
故．
(2)
解：记事件B为“产品不可以出厂”．
在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，
产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，
故．
39．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用古典概型的概率求补测项目种类不超过项的概率；
（2）先求出该学员无法通过“科二”考试的概率，再利用对立事件的概率求解.
(1)
根据题意，学员（1）、（2）、（4）、（6）、（9）恰有两项不合格，
从中任意抽出人，所有可能的情况如下：
由表可知，全部种可能的情况中，有种情况补测项数不超过，
故所求概率为；
(2)
由题意可知，该学员顺利完成每轮测试（或补测）的概率为：
，
由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与次补测均未能完成项测试，
相应概率为，故学员能通过“科二”考试的概率为
40．(1)频率分布直方图答案见解析，，分位数是1.1
(2)，概率为
【解析】
【分析】
（1）利用总人数即可求出的值，利用分位数的计算方法求解分位数即可；
（2）分两段求解与的关系，然后得到分段函数的解析式，利用古典概型的概率公式求解即可．
(1)
解：由总人数为160知.
由图表知道人数在1.0以下的是，在1.2以下的是，
我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，，所以分位数是.
画出频率分布直方图如下所示：
(2)
解：由题意知：当时，元.
当时，，
所以.
设销售的利润不少于7000元的事件记为A，实际上得到，
此时.
41．(1)，1200人
(2)中位数为82.9，平均数为80.7
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据所有矩形的面积和等于1列式可求出，利用评分在的人数可求出所调查的总人数；
（2）根据频率分布直方图可求出本次评测分数的中位数和平均数；
（3）根据分层抽样以及古典概型概率公式可求出结果.
(1)
由频率分布直方图知
即，解得
设总共调查了人，则，解得，
即调查的总人数为1200人；
(2)
因为，
所以中位数位于区间，设中位数为，则，
解得：，所以中位数为82.9，
所以估计本次考试成绩的中位数为82.9.
由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02､0.04､0.14､0.20､0.35､0.25，
所以，设平均数为，
则.
所以所以估计本次考试成绩的平均数为.
(3)
用分层抽样的方法应该从评分在抽出2人，记编号为1，2，从评分在抽出4人，记编号为3，4，5，6，.则样本空间为Ω＝{{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}}．
用A表示抽出的2人恰好来自于评分在，则A={{1，2} }．
所以选出的两人恰好都是评分在之间的概率为.
42．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选，得到基本事件的总数，再由甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式有2种，利用古典概型的概率求解；
（2）由甲同学不选政治，则从物理、历史中选1门，从地理、化学、生物中选2门得到基本事件数，同理得到乙同学不选化学的基本事件数，从而得到甲同学不选政治，乙同学不选化学基本事件数，再由甲乙两位同学选择了同一种组合2种，利用古典概型的概率求解.
(1)
解：因为“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．
则语文、数学、外语3科不用选，从物理、历史中选1门有物理、历史2种，
从政治、地理、化学、生物中选2门有（政治、地理）、（政治、化学）、（政治、生物）、（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）共6种，
则共有种，
甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式有（物，化，生）、（政，史，地）共2种，
所以甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率为；
(2)
因为甲同学不选政治，则从物理、历史中选1门有物理、历史2种，
，
从地理、化学、生物中选2门有（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）3种，共有种；
同理乙同学不选化学，共有种；
所以甲同学不选政治，乙同学不选化学有种；
甲乙两位同学选择了同一种组合有（物理、地理、生物），（历史、地理、生物）2种，
所以甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
5
4
3
2
1
0
1
6
5
4
3
2
1
0
学员编号
补测编号
项数
（1）（2）
②③⑤
3
（1）（4）
②③④⑤
4
（1）（6）
③④⑤
3
（1）（9）
①③⑤
3
（2）（4）
②④⑤
3
（2）（6）
②③④⑤
4
（2）（9）
①②⑤
3
（4）（6）
②③④
3
（4）（9）
①②④⑤
4
（6）（9）
①③④⑤
4