四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题

这是一份四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题，共3页。试卷主要包含了设集合，，，则等于，命题“”的否定是，在中，，，则，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.设集合，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，设，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.在中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7.公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
9.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）
A.20 B.16 C.12 D.7
10.已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.
11.已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C.是以4为周期的函数 D.的图象关于对称
12.已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.在等比数列中，，则与的等比中项为___________.
14.已知向量，满足，，，则___________.
15.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为___________米.
16.已知定义域为的奇函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为___________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.在中，内角所对的边分别为且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18.已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
19.已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求：
（1）函数的解析式；
（2）已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值.
20.已知函数，且.
（1）求在上的最大值；
（2）设函数，若函数在上有三个零点，求的取值范围.
21.已知函数（，e为自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，记和交于两点，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知函数.
（1）求的解集；
（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.
绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（四）
数学（理科）试题参考答案
1.A 【详解】由，，可得：，又：全集所以：故选：A.
2.D 【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题：的否定是：故选：D.
3.C 【详解】选项A：因为，取，则，故A错误；
选项B：因为，与已知条件矛盾，故B不正确；
选项C：因为所以，故C正确；选项D：当时，，故D不正确；故选：C.
4.C 【详解】∵满足对任意，都有成立，
∴在上是减函数，，解得，
∴a的取值范围是.故选：C.
5.A 【详解】依题意，得的定义域为，函数为偶函数，且在上为增函数，
而，因为，所以，即，
因为在上为增函数，且，所以，
，
因为，所以，所以，
所以，所以，故选：A.
6.D 【详解】因为，，所以M是位于BC上的靠近点B的四等分点，N为AC的中点，如下图所示：
所以.故选：D
7.A 【详解】设等差数列的公差为，
由条件得即则故.故选：A.
8.D 【详解】由，
即，
所以或，又，则，
所以，则，由.故选：D
9.B 【详解】依题意有时，，则，
当时，有，，
.故选：B
10.B 【详解】由，知定义域为，
设切点为，，，
所以，故切点为，代入直线方程，
则，，
令，，令，解得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
则，故的最小值为1.故选：B
11.B 【详解】因为函数是定义域为的偶函数，所以，
因为是奇函数，所以，
将换成，则有，
A：令，所以，因此本选项正确；
B：因为，所以函数关于点对称，
由，可得，的值不确定，
因此不能确定的值，所以本选项不正确；
由，可得
C：因为，
所以，
所以，因此是以4为周期的函数，因此本选项正确；
D：因为，
所以，
因此有，
所以函数的图象关于对称，
由上可知是以4为周期的函数，
所以的图象也关于对称，因此本选项正确，故选：B
12.A 【详解】因为，所以，
即，所以，整理得：，
因为，所以，由正弦定理得：，
因为，所以，
因为为锐角三角形，所以为锐角，所以，即，
由，解得：，因为，所以，
解得：，故选：A
13.8 【详解】因为，所以与的等比中项为，若，而，显然不成立，因此，故答案为：8
14. 【详解】因为向量满足，
所以，又，
所以.故答案为：.
15.85 【详解】设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系为：
，，，
由题意可知，，，，即，
又，即，故，
，.
∴第7分钟时他距离地面的高度大约为85米.故答案为：85.
16.14 【详解】试题分析：由于定义域为的奇函数满足，
∴函数为周期函数，且周期为8，当时，，
函数在区间上的零点的个数，
即为函数与的交点的个数，作出函数上的函数的图象，
显然，当时，交点最多，符合题意，
此时，零点的和为.
17.（1）由正弦定理，即，
由余弦定理，
且，故.
（2）由题意，解得.
由余弦定理，可得.
故的周长为
18.（1）设等比数列的公比为，，
因为，，成等差数列，
所以，即，
化简可得，解得.
又，
所以数列的通项公式为.
（2）因为，
所以，
则，①，
，②
①-②得，
所以.
19.（1）由题意，函数
，
若选①：的最大值为1，则，则，
若选②：的一条对称轴是直线，则由，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；
若选③：的相邻两条对称轴之间的距离为，
则函数的最小正周期，可得；
所以只能选择条件①③作为已知，此时；
（2）由题意，，
当，则，
若在区间上的最小值为，则，
所以，所以m的最大值为.
20.（1）解：由函数，可得，
因为，可得，解得，
所以且，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当，函数取得极大值；当，函数取得极小值，
又由，
所以函数在区间上的最小值为，最大值为.
（2）解：由函数和，可得，
因为函数在上有三个零点，即有三个实数根，
等价于与的图象有三个不同的交点，
又由，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当，函数取得极小值；当，函数取得极小值，
又由当时，，当时，，
要使得与的图象有三个不同的交点，可得，
即实数的取值范围是.
21.（1）由题意，，则，
由在上均单调递减，所以在上单调递减，
又，所以当时，，当时，，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）不等式
即在区间上恒成立，
令，则，，
所以，
若，即时，此时存在使得当时，，
函数在上单调递增，，不合题意；
若时，，
令，则，
所以单调递减，，
所以，当且仅当时等号成立，
所以在上单调递减，所以，符合题意；
综上，实数k的取值范围为.
22.（1）已知曲线（为参数），
则，由消参得，
则曲线的普通方程为.
由曲线的极坐标方程为，
变形得，
即，且满足，
由互化公式，得，即.
故曲线的直角坐标方程为.
（2）由于在直线l上，
可设直线l的参数方程的标准形式为（t为参数），
代入曲线，
化简得，，
设A，B对应的参数分别为，，
则，，
由于，故，
所以.
故的值为.
23.（1），
故等价于或或，
解得，
不等式的解集为；
（2）当时，；
当时，；
当时，，
故函数的的最小值为，即
利用柯西不等式可得，
即，当且仅当时等号成立，
结合，即当时，取得最小值4.