高教版（2021）拓展模块一 上册第1章 充要条件1.1 充分条件和必要条件说课课件ppt

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1.1 充分条件和必要条件
开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下，如果开关A闭合，那么灯B是否一定会亮呢？
能判断真假的陈述句称为命题.判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.
一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为命题的条件, 简称条件; 称q为命题的结论，简称结论．
当开关A 闭合时, 灯B 会亮,因此“如果开关A 闭合, 那么灯B 亮”就是可以判断真假的陈述向, 且这是一个真命题, “开关A闭合”是条件, “灯B亮”是结论.
一般地，若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q.
若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q.
p：开关A 闭合； q：灯B 亮. 因为“如果p那么q”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的充分条件.
例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件. (1)如果x是整数，那么x是有理数； (2)如果a=0，那么ab=0； (3)第一象限角都是锐角.
(1)条件p:x是整数;结论q: 是有理数.因为当x 是整数时,  x一定是有理数，所以此命题是真命题，p是q的充分条件；
例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件.
问题：如果“灯B亮”，那么是否一定需要“开关A闭合”呢？
将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“如果q，那么p”，称这个命题为原命题的逆命题.
命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”的逆命题为“如果灯B亮，那么开关A闭合”.
一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q.
若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q.
命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的必要条件，即如果“灯B亮”，一定需要“开关A闭合”.