中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册1.2 充要条件教学课件ppt

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问题：“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？
由于命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”也是真命题，所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件，也是“灯B亮”的必要条件.
一般地, 若命题“如果p, 那么q”是真命题, 其逆命题“如果q, 那么p”也是真命题, 即p⇒q且p⇐q, 则称p是q的充分且必要条件, 简称充要条件. 有时也称p与q等价, 记为p⇔q.
“情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件.
例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件.
x=2, 那么x=4；
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件.
（3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切”是真命题, 其逆命题“如果直线与圆相切, 那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题, 因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件： 
（4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命题, 其逆命题“如果sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命题, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分条件, 也不是“sinα>sinβ”的必要条件, （简称“既不充分也不必要条件”）.