人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学背景分析，对教法分析和学法指导，对教学过程与设计，板书设计，本节课的教学感想等内容，欢迎下载使用。
各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》。内容选自人教版高中数学选修1第三章第一节。本节共分两个课时。我说课的内容是第一课时。下面我将从四个方面来阐述我对这节课的教学认识。分别是：教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计以及本节课的教学感想。
一、教学背景分析
（一）教材与学生
（1）教材的地位与作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。
（2）学生的知识与心理 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。
（二）对教学目标的阐述
从以上的分析考虑，以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的知识目标设定如下： 掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要求学生与同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，如何求焦点在不同位置的椭圆标准方程等等。在形成这些概念、方法的过程中，试图让学生学会自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习及运用知识解决实际问题的能力 。
本教案的设计着眼点是让学生立体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索。所以，通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神是本节课要达成的情感目标。
总之，在本教学设计中对知识、能力、情感三目标的确定，充分考虑了师生怎样主动与新教材课堂教学的新要求相符，如何适应学生终身学习发展的需求等等。
（三）重、难点的分析与突破
据以上教材、教学目标及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
学习的过程是一个不断将外界的新信息搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律。为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用多媒体演示卫星绕地球运行轨迹图形象地给出椭圆，使学生对椭圆有一个直观的了解；再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，从而形成概念，推出方程的过程符合学生的认知规律。为使学生更好地掌握椭圆的标准方程，我还突出强调以下三点：①是；②是（要与习惯思维下的勾股定理相区别）；③是定方程“型”与曲线“形”。
学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问：①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。②教师问：对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。
二、对教法分析和学法指导
建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法。即“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
在学习方法上，指导学生：(1) 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。
(2)通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。
(3)通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。
三、对教学过程与设计
本课的教学环节主要分以下几个部分：
（一）创设情景，提出问题
1、认识椭圆
①教师用多媒体演示行星运行的轨迹录像
目的：使学生对椭圆有一个感性的认识
②请学生举出所看到的有关椭圆的实例
目的：使学生对椭圆的认识能得到进一步加深，同时在学生的举例中也能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形（如：有同学认为鸡蛋是椭圆形的，实质上它为椭球形的）
2、那么怎样画出椭圆呢？椭圆在直角坐标系下是否可以象圆一样用方程来表示？
（二）新授课（主要有以下五个环节组成）
1、画一画（画椭圆）
教师请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。
目的：（1）给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；（2）通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。（3）培养学生的自信心，成就感。
2、议一议（椭圆的定义及有关概念）
设问1：通过上述的实际操作，请问椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（让学生归纳）
设问2：为什么要？反之，若、会怎样？
目的：通过上述的学生实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由教师动画演示，加深对椭圆定义条件的理解。
3、求一求（椭圆标准方程的推导）
设问1：求曲线方程的一般方法怎样？
（建系、设点、列式、化简）
设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）
方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系
建系：以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系。
（图1）
设点：设为椭圆上任意一点，焦距为，
则；
又设
列式：由椭圆定义，椭圆就是集合
化简：
说明：化简此式时学生会感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后试求解。
（图2）
（通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点）
焦点在轴上的椭圆标准方程为
焦点为，焦距为。
方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为轴，
F1F2的中点为原点建立直角坐标系
试想，推断此时椭圆的标准方程又是什么？
焦点为，焦距为
请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令渗透数学对称美、简洁美教学。
教师强调说明：①是；②是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③是定方程“型”与曲线“形”。
4、用一用（运用知识）
例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。
（1） （2）
（3） （4）
目的：通过本题组的练习，为教学增加例题，使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量(求前要将方程先化成标准式)，教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法。
例2：求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
（2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点
目的：（1）进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间关系；（2）掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。（4）第1小题教师详细板书，给学生一个解题的规范示例。
5、练一练（变式练习）：
（１）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为 。
（２）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 。
目的：熟悉巩固知识、运用知识
（三）课后小结（整理知识、形成网络）
一、二、一
具体为：一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程）、一种方法（待定系数系法）
（四）布置作业 习题2.2 1（2）、3
六、板书设计
四、本节课的教学感想
这节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情兴趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。
课 题
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
（1）焦点在轴上
（2）焦点在轴上
椭圆标准方程的推导过程书写
例1：（写要点）
例2：
（1）详写
（2）写关键步骤