人教版新课标A选修1-12.1椭圆教案

这是一份人教版新课标A选修1-12.1椭圆教案，共4页。教案主要包含了学习目标，考纲要求，自主学习，基础自测等内容，欢迎下载使用。


1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．
2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．
4．了解圆锥曲线的初步应用．
知识网络
圆锥曲线
椭圆定义
标准方程
几何性质
双曲线定义
标准方程
几何性质
抛物线定义
标准方程
几何性质
第二定义
第二定义
统一定义
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆
双曲线
抛物线
a、b、c三者
间的关系
高考导航
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：
1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．
②圆锥曲线的几何性质的应用．
2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．
3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．
4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．
椭圆及其标准方程
【学习目标】
① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
【考纲要求】
直线方程为B级要求
【自主学习】
1．椭圆的定义
(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．
②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
2．椭圆的标准方程
(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 )
(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： ．
【基础自测】
1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 .
2.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 .
3已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于 .
4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为 .
[典型例析]
例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.
例2.根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
（2）经过两点A（0，2）和B.
例3一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.
例4 如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
[当堂检测]
1.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5），直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为，则这个椭圆的方程为 .
2.椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍.
3.已知椭圆(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 .