山东省德州市平原县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市平原县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
3．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射BP交AC于点D，，则点D到AB的距离为（ ）
A．4B．3C．D．1
6．与点关于直线对称的点为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，E，F，D分别是，，上的点，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．以下说法正确的是（ ）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A．①②B．②④C．①③D．①③④
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
10．如图，正方形的边长为12，点P是对角线上的一个动点，点E在上且，则周长的最小值为（ ）
A．18B．19C．20D．
11．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）
A．千米/时B．千米/时C．千米/时D．千米/时
12．如图，直角三角形纸片中，，．D为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第n次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与AD交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）
13．已知多项式是完全平方式，则m的为________．
14．已知，，则________．
15．如图，，，，，，则________．
16．如图，是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，则________．
17．内部有一点P，，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的对称点为N，若，则的周长为________．
18．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）化简：（1）；（2）
20．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程的解．
21．（10分）
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
22．（12分）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（12分）如图，在中，，，BD平分，交AC于点D，过点D作于点E，连接CE．
（1）若，求CD的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
24．（12分）某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．
（1）求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的半单价；
（2）糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．
25．（14分）小明的学习过程中，对教材中有一个有趣问题做如下探究：
图1 图2 图3
（1）【习题回顾】已知：如图1，在中，，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：；
（2）【变式思考】如图2，在中，CD是AB边上的高，若的外角的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与边BC的延长线交于点E，若，求和的度数；
（3）【探究延伸】如图3，在中，在AB上存在一点D，使，平分线AE，CD交于点F，的外角的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．若，求的度数．
八年级数学参考答案
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B
13．−3或1 14．70 15．17 16．30 17．15 18．
19．（1）
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
20．解：
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵，
∴，
∴，
∴，
经检验当时，，
原分式方程的解为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
当时，原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
21．解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意
解得，
答：这个多边形的边数为9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解：分两种情况考虑：
①当底边长为4cm，腰长为；
②当腰长为4cm，底边长为时，因为，
所以这样的三角形不存在．
答：这个等腰三角形另两边的长分别是7cm，7cm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22．解：∵，
∴
∵
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）解：∵
∴，
则
∵
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
23．（1）解：∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴，
∴，
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）是等边三角形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
理由：∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∴是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．（1）解：设“富硒甜酒”的单价为x元，“排骨干挑面”的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）解：设上个月糯米的价格为m元/千克，则本月糯米的价格为元/千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
答：本月糯米的价格为6元/千克．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
25．（1）证明：∵，CD是高，
∴，，
∴，
∵AE是角平分线，
∴，
∵，，
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解：∵，，
∴，
∵AF为的角平分线，
∴，
∵CD为AB边上的高，
∴，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又∵，，
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分