备考2024届高考数学一轮复习强化训练第八章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第八章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系，共3页。试卷主要包含了故选B，[命题点4角度1]已知圆C1等内容，欢迎下载使用。

A.若直线l与圆C相切，则b2－k2为定值
B.若4b2－k2＝1，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C.若4b2－k2＝1，则圆上仅有两个点到直线l的距离为12
D.当b＝12时，直线与圆相交
解析 圆C：x2＋y2＝1的圆心为（0，0），半径为1，
对于A选项，若l：y＝kx＋b与圆C：x2＋y2＝1相切，
则｜b｜k2+1＝1，可得b2－k2＝1，A正确；
对于B选项，若4b2－k2＝1，则圆心到直线的距离为｜b｜k2+1＝12，此时直线被圆截得的弦长为212－（12）2＝3，B正确；
对于C选项，由B选项知，圆心到直线的距离为12＝1－12，此时圆上有3个点到直线l的距离为12，C错误；
对于D选项，当b＝12时，直线的方程为y＝kx＋12，即直线过定点（0，12），又02+122<1，可得点（0，12）在圆内，故直线与圆相交，D正确.
故选ABD.
2.[命题点1，4/多选/2024河源中学模拟]已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：（x－3）2＋（y－3）2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法错误的是（ AC ）
A.圆O与圆C相交
B.｜PQ｜的取值范围是[32－4，32＋4]
C.x－y＝2是圆O与圆C的一条公切线
D.过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得∠MQN＝90°
解析 对于A选项，由题意可得，圆O的圆心为O（0，0），半径r1＝2，圆C的圆心为C（3，3），半径r2＝2，因为两圆的圆心距｜OC｜＝32＞2＋2＝r1＋r2，所以两圆外离，故A错误；
对于B选项，｜PQ｜的最大值为｜OC｜＋r1＋r2＝32＋4，最小值为｜OC｜－r1－r2＝32－4，故B正确；
对于C选项，显然直线x－y＝2与直线OC平行，因为两圆的半径相等，所以其外公切线与圆心的连线平行，由直线OC：y＝x，设外公切线为y＝x＋t，则两平行线间的距离为2，即｜t｜2＝2，t＝±22，故y＝x±22，故C错误；
对于D选项，易知当∠MQN＝90°时，四边形OMQN为正方形，故当｜QO｜＝22时，∠MQN＝90°，因为圆x2＋y2＝8与圆C相交，所以圆C上存在点Q，使得∠MQN＝90°.故D正确.故选AC.
3.[命题点2/2023高三名校联考（一）]若直线kx－y＋1－2k＝0与圆x2＋y2＝9分别交于M，N两点，则弦MN长度的最小值为 4 .
解析 由kx－y＋1－2k＝0，得k（x－2）＋（－y＋1）＝0，所以直线kx－y＋1－2k＝0过定点A（2，1）.圆x2＋y2＝9的圆心O（0，0），半径r＝3，易知A（2，1）在圆x2＋y2＝9的内部，连接OA，则当直线kx－y＋1－2k＝0与OA垂直时，弦MN的长度最小，连接OM，则｜OM｜＝r＝3，又｜OA｜＝（2－0）2＋（1－0）2＝5，所以｜MN｜min＝232－（5）2＝4，所以弦MN长度的最小值为4.
4.[命题点3，4]过点D（1，－2）作圆C：（x－1）2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则弦AB所在直线的方程为（ B ）
A.2y－1＝0B.2y＋1＝0
C.x＋2y－1＝0D.x－2y＋1＝0
解析 解法一 由圆C：（x－1）2＋y2＝1的方程可知其圆心为C（1，0），半径为1.
连接CD，易得以线段CD为直径的圆的方程为（x－1）2＋（y＋1）2＝1.
将两圆的方程相减，可得公共弦AB所在直线的方程为2y＋1＝0.故选B.
解法二 由与圆的切线有关的结论，得弦AB所在直线的方程为（1－1）（x－1）＋（－2）y＝1，即2y＋1＝0.
5.[命题点4角度1]已知圆C1：x2＋（y－2）2＝4与圆C2：x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是（ D ）
A.（－∞，－5]B.[5，＋∞）
C.[－5，5]D.（－∞，－5]∪[5，＋∞）
解析 圆C1的圆心为C1（0，2），半径r1＝2.把圆C2的方程化成标准方程，得（x＋m）2＋y2＝1，所以圆C2的圆心为C2（－m，0），半径r2＝1.因为圆C1与圆C2至少有三条公切线，所以圆C1与圆C2相离或外切，所以｜C1C2｜≥r1＋r2，即m2+4≥3，解得m≤－5或m≥5.
6.[命题点4角度3/多选/2023江西省五校联考]已知圆Q：（x－2）2＋（y－2）2＝2，O为坐标原点，以OQ为直径作圆Q'，交圆Q于A，B两点，则△OAB的面积为（ A ）
A.332B.334C.3D.32
解析 如图，根据题意，圆Q的圆心为Q（2，2），则｜OQ｜＝22，以OQ为直径作圆Q'，则Q'为OQ的中点，则Q'（1，1），圆Q'的半径为｜OQ'｜＝2，故圆Q'的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2，联立圆Q与圆Q'的方程得（x－2）2＋（y－2）2=2，（x－1）2＋（y－1）2=2，整理得x+y=3，即直线AB的方程为x＋y－3＝0，则点O到直线AB的距离为32＝322，点Q到直线AB的距离为12＝22，则｜AB｜＝2×2－12＝6，故△OAB的面积为12×322×6＝332.故选A.