吉林省吉林市亚桥中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

吉林省吉林市亚桥中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，则点到轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是(    )

A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

3．下列四个命题中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．下列的四个图形，能由如图平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

5．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：(   )

A． B． C． D．

二、填空题

7．16的算术平方根是___________．

8．若2a+6是非负数，则a的取值范围是_______．

9．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段，他的根据是__________．

10．已知是关于，为未知数的方程的解，则______．

11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC=65°，则∠DOE的度数是_____．

12．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．

13．在直角坐标系中，已知点O坐标(0，0)，A点在x轴上，且OA=5，则A点坐标为_______

14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发、按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点为自然数的坐标为______用表示．

三、解答题

15．计算：

16．马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：

（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．

（2）请写出此题正确的解答过程．

17．如图，在中，，是的平分线，，求的度数．

18．解方程组：．

19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度．

(1)在图中画出平移后的；

(2)直接写出各顶点的坐标．

20．如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由．

21．某班一次数学测试成绩如下：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，．

(1)补充完整频数分布表：

(2)补充完整图中的频数分布直方图；

(3)若分以上的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

22．某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；

（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是______元．

23．在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．

已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；

已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；

已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

24．如图，已知，的平分线与的平分线相交于点．

(1)如图，求证：

(ⅰ)；

(ⅱ)．

(2)如图，，，则与之间的关系为______；

(3)当，且时，直接写出的度数用含、的式子表示．

25．6月5日为世界环境日，今年提出的口号为：提高环保意识，建设美好家园．庐江县某治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其价格、月处理污水量如下表：

经调查，购买1台A型设备的费用比购买1台B型设备的费用多2万元，购买2台A型设备的费用比购买4台B型设备的费用少4万元．

(1)求x，y的值；

(2)经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过47万元，并要求每月处理污水量不能低于1860吨，则有哪几种符合条件的购买方案？请写出最省钱的购买方案及相应的费用．

26．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式：．

(1)求、、的值；

(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

(3)在的条件下，是否存在负整数，使四边形的面积不小于面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．B

5．B

6．B

7．4

8．

9．垂线段最短

10．

11．25°

12．11

13．（-5，0）或（5，0）

14．

15．0

16．（1）三，（2）

17．40°

18．

19．(1)见解析

(2)，，

20．平分，理由见解析

21．(1)，

(2)见解析

(3)

22．（1）一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元；（2）72

23．（1），；（2）；（3）．

24．(1)(ⅰ)见解析；(ⅱ)见解析

(2)

(3)

25．(1)

(2)共有三种符合条件的购买方案．方案一：购买A型设备1台，B型设备9台，费用为42万元；方案二：购买A 型设备2台，B型设备8台，44万元；方案三：购买A型设备3台，B型设备7台，费用为6×3+4×7＝46万元，最省钱的购买方案是购买A 型设备1台， B型设备9台， 费用42万元

26．(1)，，

(2)

(3)存在，点的坐标为或或