安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次函数的一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）．
A．B．
C．D．
5．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（ ）
A．B．C．D．
7．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形B．两个平行四边形
C．两个正五边形D．两个六边形
8．如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（ ）．

A．B．C．D．
9．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A．B．C．D．
10．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若为锐角，，则 ．
12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感．若图中b为4米，则a约为 米．（结果精确到一位小数）

13．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是 ；
14．如图，在矩形中，，，点E是的中点，点M是的动点．将沿翻折至．再将沿翻折至，使点M，P，Q在同一直线上，折痕交射线于点F．则：
（1） °；
（2）当点M是的中点时，的长为 ．

三、解答题
15．．
16．已知线段a，b，c满足，且．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
(2)写出的坐标．
18．某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
综合实践活动报告 填写人：王明 时间：2023年12月6日
活动任务：测量大树高度
活动过程：
步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
步骤二：准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离．
步骤四：计算大树高度．（结果精确到）
（参考数据：，，）
________，，．
请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出的度数，并完成步骤四．
19．如图，中，，，为内部一点，且.
(1)求证：；
(2)求证：.
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围．
21．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
22．如图，在中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)点是线段上一点，连接，满足平分，交于点，，，求的长．
23．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x天的销售额为W元．
(1)________，________；
(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
(3)在试销售的30天中，销售额超过750元的共有多少天？
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.04
0.59
1.16
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键．
先找出多项式中的一次项，根据系数的定义即可解答．
【详解】解：多项式的一次项为，其系数为2．
故选B．
2．C
【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
根据“相似三角形周长的比等于相似比”即可解答．
【详解】解：两个相似三角形的周长比为，它们对应的相似比为．
故选C．
3．A
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴，
A、∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
B、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律“上加下减，左加右减”成为解题的关键．
直接运用平移规律解答即可．
【详解】解：由平移规律可得：抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是．
故选D．
5．C
【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解；
【详解】解：第三季度总值为；
故选：C
【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键．
6．A
【分析】根据坡度的定义结合特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】根据题意可知，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查坡度的定义和特殊角的三角函数值．理解坡度的定义是解题关键．
7．C
【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．
根据相似三角形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A不正确；
B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；
C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；
D、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D不正确．
故选C．
8．B
【分析】本题考查的是位似图形的性质，根据位似图形的面积比等于相似比的平方可得答案，熟记位似图形的性质是解本题的关键.
【详解】解：∵与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，
∴，
∴，
∴；
故选B
9．B
【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．A
【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为
联立
解得：或
∴，
由，则，对称轴为直线，
设，则点在上，
∵且，
∴点在点的左侧，即，，
当时，
对于，当，，此时，
∴，
∴
∵对称轴为直线，则，
∴的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．
11．30
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值是解题的关键．
根据“”即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：30．
12．2.5
【分析】本题考查了黄金分割，根据，，即可求出的值．
【详解】解：雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，，
，
，
的值为米；
故答案为2.5．
13．1.2
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【详解】解：观察表格得：方程的一个近似根为1.2．
故答案为：1.2．
【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
14． /90度 /
【分析】（1）由折叠知，.根据图中角的位置，求得；
（2）如图， ,由折叠可得两点重合．中，，勾股定理得，可证，得，求得，于是，所以．
【详解】解：（1）如图，由折叠知，.
∴．
∴．

（2）如图，点M是的中点时，,
由折叠知，
∴,即两点重合．
中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．

【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质；由折叠得到角相等，线段相等是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值化简、然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：

．
16．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键．
（1）设，，，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长．
【详解】（1）解：设，，，
∴，即，
解得：，
∴，，；
（2）由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图；
（2）由（1）中结论即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知：
【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键．
18．；大树高度约为
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得的度数，证明四边形是矩形得到，再解直角三角形求得的度数，即可求解．
【详解】解：
如图所示：在中，，
∴
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴
答：大树高度约为
19．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，进而得出结论；
（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论.
【详解】证明：（1）∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．
20．(1)反比例函数的表达式为：
(2)
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．
（1）把点坐标代入中求出，得到反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数解析式确定点坐标，设直线与轴交于点，则点坐标为，根据三角形面积公式，利用进行计算；
（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．
【详解】（1）如图所示，点在反比例函数图象上
∴，则反比例函数的表达式为：
（2）∵在反比例函数图象上，则，即
假设一次函数与y轴交点为C点，
则
∵C点坐标是，则
∴
（3）由图象可得，当时，自变量x的取值范围或．
21．(1)抛物线所对应的函数表达式为：
(2)时，矩形的周长有最大值，最大值是13
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次根式与特殊四边形的综合、二次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）先确定点C的坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（2）先确定点，则，然后用t表示出矩形的周长，最后根据二次函数的性质求最值即可解答．
【详解】（1）解：设抛物线所对应的函数表达是为：
当时，，则，
将O、C、E三点坐标代入函数表达式得：
，解得：，
故抛物线所对应的函数表达式为： ．
（2）解：由（1）得：抛物线表达式为：，
则，，，
∵，
∴，则，
设矩形的周长为C，
∴，化简得：
∵．
∴当时，矩形的周长有最大值，最大值是13．
22．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．
（1）根据平行四边形的性质可得，，证明，推出，即可解答；
（2）通过平行四边形的性质证明，再通过（1）中的结论得到，通过证明得到对应线段比相等，列方程即可解答．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵E是的中点，
∴
在和中
∵，
∴
∴
∴
（2）解：由（1）知，，则
∴，
∴，
∵，，
∴即，
∴，
∴
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)
(3)在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天
【分析】本题考查一次函数的应用、列函数关系式、二次函数的应用等知识点，理解题意、分段分析函数解析式以及掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求待定系数；
（2）根据“销售额=售价×销售量”列出函数关系式；
（3）利用二次函数和一次函数的性质分析求解．
【详解】（1）解：∵第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，
∴，解得，
故答案为：，20．
（2）解：由题意当时，，
当时，，
所以．
（3）解：由题意当时，，
∵，解得：，
∴超过750的天数9天，
当时，，
由时，解得，
又∵x为整数，且，
∴当时，W随x的增大而增大，
∴第20至30天，销售额超过750元，共3天；
所以在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天．