安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 反比例函数图象经过点，则的值是 （ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 3
2. 抛物线经平移后，不可能得到抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，都是锐角，且，则此三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不能确定
4. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线的三个点都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）

A. B. 1 C. D. 2
5. 一配电房示意图如图所示，它是一轴对称图形，已知，则房顶离地面的高度为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，已知，则的长是 （ ）

A. 2 B. C. D. 4
7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为 （ ）

A. B. C. D.
9. 已知点都在抛物线上，点在点左侧，下列选项正确的是 （ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为（ ）

A. B. 4 C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 若，则的值为___________.
12. 已知线段，是线段的黄金分割点，那么____________.
13. 如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作垂直于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为1.5，则的值为__________.

14. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接.已知抛物线.
（1）当抛物线同时经过两点时，的值为____________；
（2）若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是_______________.

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15.（本题满分8分）
计算：.
16.（本题满分8分）
已知抛物线经过点和.
（1）求的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线所对应的函数表达式.
17.（本题满分8分）
在中，，求的周长和面积.
18.（本题满分8分）
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点以点为位似中心得到的.
（1）画出以点为位似中心的位似图形；
（2）与的相似比为___________；
（3）与的面积之比为_____________.

19.（本题满分10分）
如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为-2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标.

20.（本题满分10分）
如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为42°，测得塔底的仰角为35°.已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）.（参考数据：）

21.（本题满分12分）
如图，，平分，过点作交于点.连接交于.
（1）求证：；
（2）若，求的长.

22.（本题满分12分）
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）.
（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时的值；
（2）当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

23.（本题满分14分）
如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点.设.
（1）若，求线段的长；
（2）连接，若，
①求证：点为边的中点；
②求的值.
























参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
B
D
A
D
A
二、填空题
11. 12. 13. -2 14. （1） （2）
三、解答题
15. 解：原式


16. 解：（1）将点和分别代入，得

解得
所以
（2）由（1）知，该抛物线解析式为：，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：或.
17. 解：

如图，，
∴，
∴，解得：，经检验：符合题意；
∴，
∴，
.
18. 解：（1）如图所示，即为所求；

（2）解：∵，
∴与的位似比为3：1；
（3）与的面积比为9：1.
19. （1）∵一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为-2.
当时，，则，
将代入，可得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点的坐标是，，∴，
∴，
∵的面积与的面积相等，
设，∴，解得或，
∴或.
20. 解：

如图，根据题意，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
∴
答：这座山的高度约为.
21. 证明：（1）∵平分，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
（2）

∵，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴
22. 解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为，长为，
∴
解得或，
经检验，时，不符合题意，舍去，
∴
答：此时的值为2；
（2）设矩形养殖场的总面积是，
∵墙的长度为10，
∴，
根据题意得：，
∵，
∴当时，取最大值，最大值为，
答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为.
23. （1）

∵在正方形中，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴
∴，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：

∵，
∴
在和中

∴，
∴
即点为的中点；
②

设，则，
由①知，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.