2022-2023学年北京十四中八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京十四中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算式中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a9C. (2a2)2=2a4D. a6÷a3=a2
3.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
4.化简a2b−ab2b−a结果正确的是
( )
A. abB. −abC. a2−b2D. b2−a2
5.长方形的面积是12a2−6ab.若一边长是3a，则另一边长是( )
A. 4a+2bB. 4a−2bC. 2a−4bD. 2a+4b
6.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
7.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是( )
A. 4米，4米B. 4米，10米
C. 7米，7米D. 7米，7米，或4米，10米
8.如图，△ABC和△CED为直角三角形，∠B=∠E=90°，AC=CD且AC⊥CD，则下列说法不正确的是( )
A. ∠CAD=∠CDA
B. AD=AB+DE
C. △ABC≌△CED
D. ∠BAC+∠CDE=90°
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式x−2x+3的值等于零，则实数x的值是______ ．
10.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC/​/DF.添加一个条件，使得△ABC≌△DEF.不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 ．
11.分解因式：x2y−4xy+4y=______．
12.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，∠A=50°，则∠DBC的度数是______ ．
13.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP/​/OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．
14.在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6.若点A在第一象限，则点C的坐标是______ ．
15.如图，△ABC是等边三角形，AE=BD，AD与CE交于点F，则∠CFD的度数是______ ．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)，B(0,4)，P(1,2)，Q(2,−1)，连接AB.在线段AB上作点M，使得PM+QM最小，并求点M的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
其中正确的方法是 (填写序号)，点M的坐标是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：|−5|+2−2−(π−2022)0．
18.解方程：2xx−2=1−12−x．
四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
化简：
(1)(−ab)3÷(−3a3bc)；
(2)(a+4)(a−4)−(a−1)2．
20.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+3x+2−6x+2)⋅x2+4x+4x−3，其中x从−2，2，3三个数中任取一个合适的值．
22.(本小题8分)
2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
23.(本小题9分)
若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为这个三角形的三分线．
(1)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，图1中BD，DE将△ABC分成了三个等腰三角形，所以BD，DE是△ABC的三分线．
请在图2和图3中分别画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出两种不同的分法)．
(2)如图4，△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分法即可)．
24.(本小题10分)
在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点(不与B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ．
(1)若∠BAP=20°，则∠AQB=______°；
(2)在图1中，求证：BP=CQ；
(3)点M在边AC上，CM=CQ，点D为AQ的中点，连接MD并延长交AB于点N，连接PM，PN．
①依题意将图2补全；
②猜想△PMN的形状，并证明．
25.(本小题3分)
阅读下列材料，然后回答问题．
已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，….当n为大于1的奇数时，Sn=1Sn−1；当n为大于1的偶数时，Sn=−Sn−1−1．
(1)求S3；(用含a的代数式表示)
(2)直接写出S2020=______；(用含a的代数式表示)
(3)计算：S1+S2+S3+…+S2022=______．
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．
已知：点A(a,0)，B(a,a)．
(1)当a=4时，
①点C的坐标是______；
②在P1(−1,1)，P2(−2,2)，P3(2,2)三个点中，______是正方形OABC的“3倍距离点”；
(2)当a=6时，点P(−2,n)(其中n>0)是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；
(3)点M(−2,2)，N(−3,3).当0