2022-2023学年北京十二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京十二中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京十二中八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是(    )
A. 0.2 B. 12 C. 6 D. 12
2. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 4 2− 2=3 C. D. 6÷ 3= 2
3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为
(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠BOC=120°，AB=4，则AD的长为(    )


A. 8 B. 4 3 C. 4 2 D. 4
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(    )
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. ∠A+∠B=90°
C. a：b：c=2：3：4 D. b2=a2−c2
7. 一次函数y=2x−1的图象不会经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简 b2−|b−a|的结果是(    )

A. a+2b B. a C. −a D. a−2b
9. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和5，则b的面积为(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为(    )
A. 2
B. 2
C. 5
D. 3


11. 在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是(    )

A. (4,4) B. (2,2) C. (2 3,1) D. ( 3,1)
12. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A，B重合).连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE.下列四个结论中：①四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC>90°，则存在点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB>AD，则存在点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC=45°，则存在点E，使得四边形AECF是正方形.正确结论的个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
13. 若 x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
14. 比较大小：3 2______4.
15. 一个正比例函数的图象经过点(2,−4)，则这个正比例函数的表达式是______ ．
16. 若(x−3)2+ y+2=0，则xy的值为______ ．
17. 若正方形的对角线是6，则此正方形的面积是______ ．
18. 如果一次函数的图象经过(0,2)，且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______ .(写出一个即可)
19. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是______ m.


20. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．


21. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积这便是著名的海伦−秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为______．
22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE=3，若点F在正方形的某一边上，满足CF=BE，且CF与BE的交点为M，则CM=          ．


三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题4.0分)
计算：
；
．
24. (本小题5.0分)
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF.求证：BE=DF．

25. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1,−1)，(−2,5)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足△OAP的面积为1，请直接写出点P的坐标．
26. (本小题4.0分)
下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．
求作：菱形ABCD．
作法：
①作线段AC；
②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，
交直线l于点D(点B与点D不重合)；
④连接AB、BC、CD、DA．
所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹，用2B铅笔作图！)
(2)完成下面的证明．
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是______．______(填推理的依据)．
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形______(填推理的依据)．

27. (本小题5.0分)
如图，菱形ABCD的对角线交于O点，BE/​/AC，CE/​/DB．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若AB=5，BD=6，求四边形OBEC的面积．

28. (本小题5.0分)
有这样一个问题：探究函数y=|x−2|的图象与性质．

小玉根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=|x−2|的自变量x的取值范围是______ ．
(2)如表是y与x的几组对应值．
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
4
3
2
1
0
1
m
3
4
…
写出表中m的值为______ ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．
29. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向上平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
30. (本小题5.0分)
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1： 1+13= 3+13= 4×13=2 13
特例2： 2+14= 8+14= 9×14=3 14
特例3： 3+15=4 15
特例4：______.(填写一个符合上述运算特征的例子)；
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简： 2022+12024× 4048=______．
31. (本小题7.0分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，令，线段BC的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E．

(1)如图1，用等式表示线段DE与AC的数量关系，并证明．
(2)将射线AC绕着点A逆时针旋转2α交线段DE于点F．
①依题意补全图形2；
②用等式表示线段AF，DF，AC之间的数量关系，并证明．
32. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与y轴垂直，且对角线BD在直线y=kx(k>0)上，则称矩形ABCD为“k率矩形”.如图为“k率矩形”ABCD的示意图．
(1)已知“k率矩形”ABCD，且B(1,5)，求k的值；
(2)已知，
①若矩形ABCD为“2率矩形”，且直线y=3x−2平分该矩形ABCD的面积.求t的值；
②若矩形ABCD为“1率矩形”，且矩形ABCD的面积不小于4 2，直接写出t的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】
解：A． 0.2= 55，故此选项错误；
B. 12= 22，故此选项错误；
C. 6是最简二次根式，故此选项正确；
D. 12=2 3，故此选项错误．
故选C．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、 2+ 3= 2+ 3，故本选项错误；
B、4 2− 2=3 2，故本选项错误；
C、(2 3)2=12，故本选项错误；
D、 6÷ 3= 2，故本选项正确；
故选：D．
根据二次根式的运算法则直接计算判断对错即可．
本题主要考查二次根式的运算法则，化简，理解和掌握二次根式的运算法则，化简的方法是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：C．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

4.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC−BE=5−3=2，
故选：B．
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠BOC=120°，
∴∠BOA=60°，
在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴AO=BO=OD=OC，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AB=4，
∴BO=OD=4，
∴BD=8，
∴Rt△ABD中，
．
故选：B．
先证明△ABO是等边三角形，然后根据60°的直角三角形三边关系直接求解即可．
此题考查矩形的性质和勾股定理，解题关键是根据一个角为60°的等腰三角形即为等边三角形，然后根据勾股定理直接求解．

6.【答案】C 
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°−90°=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、设a=2x，b=3x，c=4x，
∵a2+b2=4x2+9x2=13x2，c2=16x2，a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵b2+c2=a2符合勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、D 是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

7.【答案】B 
【解析】解：在一次函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，
∴一次函数y=2x−1的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】C 
【解析】解：原式=−b−(a−b)，
=−b−a+b，
=−a，
故选：C．
根据a，b在数轴上的位置可得b<0，b−a<0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握 a2=|a|．

9.【答案】C 
【解析】解：∵a，b，c是正方形，
，AC=CE，
，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴则，
∴b的面积为3+5=8，
故选：C．
利用AAS证明△ABC≌△CDE，得BC=DE，再由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，则，可得b的面积．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由勾股定理得：AB= 22+42=2 5，AC= 12+22= 5，BC= 32+42=5，
∵AB2+AC2=25，BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AD，
∴ 5×2 5=5×AD，
∴AD=2，
故选：B．
首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2=BC2，得∠BAC=90°，再根据S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AD，代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出∠BAC=90°是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AD=AB=DC=BC=4，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=4，
∵点P是边CD的中点，D(0,2)，C(2 3,0)
∴点P的坐标为( 3,1)，
故选：D．
根据菱形的性质得出AD=DC=4，进而利用等边三角形的性质和坐标解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AD=DC=4解答．

12.【答案】B 
【解析】解：①如图1，

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴AB/​/DC，AB=DC，OA=OC，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵AE/​/CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故①正确；
②如图2，

当∠ABC>90°时，
，
，
∴四边形AECF不可能是矩形，故②错误．
③如图3，

若AB>AD，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故③正确．
④如图4，

当∠BAC=45°时，
如果AB 综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．
本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．

13.【答案】x≥8 
【解析】解：∵ x−8在实数范围内有意义，
∴x−8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
根据二次根式有意义的条件，可得：x−8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

14.【答案】> 
【解析】解：3 2= 32×2= 18，4= 16，
∵ 18> 16，
∴3 2>4．
故答案为：>．
求出3 2= 18，4= 16，再进行比较即可．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是得出3 2= 18，4= 16，题目比较好，难度适中．

15.【答案】y=−2x 
【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(2,−4)，
∴−4=2k，解得k=−2，
∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．
故答案为：y=−2x．
设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(2,−4)代入求出k的值即可．
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16.【答案】−6 
【解析】解：由题意得：x−3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=−2，
∴xy=3×(−2)=−6，
故答案为：−6．
根据平方的非负性和二次根式的非负性，得x−3=0，y+2=0，再解方程求出x，y的值，然后求积即可．
本题考查了平方的非负性和二次根式的非负性，熟练运用平方的非负性和二次根式的非负性是本题的关键．

17.【答案】18． 
【解析】解：∵四边形为正方形，
∴正方形的面积=12×6×6=18，
故答案为：18．
根据正方形的面积是对角线乘积的一半即可得．
本题考查了正方形的性质，解题的关键清楚正方形是特殊的菱形，面积有两种表示法．

18.【答案】y=−x+2(不唯一) 
【解析】解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k<0，
不妨设k=−1，
则y=−x+b，
把(0,2)代入得，y=−x+b，得：b=2，
所以，y=−x+2．
故答案为：y=−x+2(答案不唯一)．
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则是k<0，不妨令k=−1，把经过的点(0,2)代入求出b的值即可．
本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k<0．

19.【答案】64 
【解析】解：∵M、N是OA、OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB=2MN=2×32=64(m)．
故答案为：64．
根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，从而可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．

20.【答案】5.8 
【解析】解：由翻折不变性可知，EB=ED；
设DE为xcm，则EB=xcm，
∵AB=10，
∴AE=AB−x=10−x，
又∵AD=4cm，
∴在Rt△ADE中，
AD2+AE2=DE2，
∴42+(10−x)2=x2，
∴16+100+x2−20x=x2，
解得x=5.8
故答案为5.8．
根据翻折不变性可知，EB=ED.设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10−x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．
此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．

21.【答案】6 6 
【解析】解：∵三角形的三边长分别为5，6，7，
∴p=5+6+72=9，
∴这个三角形的面积为 9×(9−5)×(9−6)×(9−7)=6 6．
故答案为：6 6．
先计算出p的值，然后将三角形三边长的值代入海伦公式即可得出结论．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明白海伦公式的运用，代入数据即可．

22.【答案】125或52 
【解析】解：分两种情况：
①如图1所示，当点F在AD上时，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC=CDBE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠DCF=∠CBE，
又∵∠BCF+∠DCF=90°，
∴∠BCF+∠CBE=90°，
∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，
∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，
∴BE=5，
∴CM=BC·CEBE=125；

②如图2所示，当点F在AB上时，
同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)，
∴BF=CE，
又∵BF/​/CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠BCE=90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴CM=12BE=12×5=52．

故答案为：125或52．
分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

23.【答案】解：


=2 2+3；



． 
【解析】(1)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
(2)根据完全平方公式，二次根式混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．

24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△AEB≌△CFD(SAS)．
∴BE=DF． 
【解析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．

25.【答案】解：(1)将点(1,−1)，(−2,5)代入y=kx+b，
得，
解得k=−2b=1，
∴一次函数的解析式为y=−2x+1；
(2)P(2,−3)或P(−2,5)，
理由：令x=0得y=1，
∴A(0,1)，
设P点横坐标为m，
则，解得m=±2，
当x=2时，y=−3，
当x=−2时，y=5，
∴P(2,−3)或P(−2,5)． 
【解析】(1)将点(1,−1)，(−2,5)代入y=kx+b中求解即可；
(2)先求出A点坐标，设P点横坐标为m，根据三角形面积公式求解即可．
本题考查了一次函数与几何综合，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

26.【答案】平行四边形  对角线互相平分的四边形为平行四边形  对角线互相垂直的平行四边形为菱形 
【解析】(1)解：补全图形如图．

(2)证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形．(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．
(1)根据作图过程补全图形即可．
(2)根据平行四边形和菱形的判定定理可得出答案．
本题考查尺规作图、平行四边形和菱形的判定，熟练掌握平行四边形和菱形的判定定理是解答本题的关键．

27.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，CE/​/DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵菱形ABCD的对角线交于O点，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=6，
∴BC=AB=5，OB=OD=3，
∵∠BOC=90°，
∴OC= BC2−OC2= 52−32=4，
由(1)可知，四边形OBEC是矩形，
． 
【解析】(1)先证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得∠BOC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质和勾股定理得OC=4，再由矩形的面积公式求解即可．
此题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

28.【答案】全体实数  2 
【解析】解：(1)根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；
故答案为：全体实数；
(2)在y=|x−2|中，当x=4时，，
∴m=2；
故答案为：2；
(3)如图所示，即为所求；

(4)由函数图象可知，当x≥2时，y随x增大而增大(答案不唯一)．
(1)根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；
(2)把x=4代入y=|x−2|中求出y的值即可得到答案；
(3)先描点，再连线即可得到答案；
(4)根据所画的函数图象写出其对应的性质即可．
本题主要考查了画一次函数图象，一次函数的性质，求自变量的取值范围，求函数值等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

29.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向上平移1个单位长度得到，
∴k=12，b=1，
∴这个一次函数的解析式为y=12x+1；

，理由如下：
把x=−1代入y=12x+1中得y=12，
把(−1,12)代入y=x+n中得n=32，
如图：

∵当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于一次函数y=12x+1的值，
∴n的取值范围是n≥32． 
【解析】(1)根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；
(2)根据一次函数图象的性质分析，即可得到答案．
本题考查了一次函数、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图象的性质，从而完成求解．

30.【答案】解：(1) 4+16=5 16(答案不唯一)；
(2) n+1n+2=(n+1) 1n+2 ；
(3)等式左边= n2+2n+1n+2= (n+1)2n+2=(n+1) 1n+2=右边，
故猜想成立；
(4)2023 2． 
【解析】解：(1)由题意得： 4+16=5 16，
故答案为： 4+16=5 16；(答案不唯一)
(2)∵特例1： 1+13= 3+13= 4×13=2 13
特例2： 2+14= 8+14= 9×14=3 14
特例3： 3+15=4 15
...
∴用含n的式子表示为： n+1n+2=(n+1) 1n+2，
故答案为： n+1n+2=(n+1) 1n+2；
(3)等式左边= n2+2n+1n+2= (n+1)2n+2=(n+1) 1n+2=右边，
故猜想成立；
(4) 2022+12024× 4048
=2023 12024× 2×2024
=2023 2．
故答案为：2023 2．
(1)根据所给的特例的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式进行总结即可；
(3)对(2)的等式的左边进行整理，即可求证；
(4)利用(2)中的规律进行求解即可．
本题主要考查二次根式的乘除运算、二次根式的性质，数字的变化规律等，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．

31.【答案】解：，证明如下：
∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DE⊥BC，点E是线段BC的中点，
又∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC/​/DE，
∴△BDE∽△BAC，
，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC；
(2)①如图，即为所求；

，证明如下：
设AC旋转后点C的对应点在AF上为点C′，连接CC′，

，AC=AC′，
，
又∵∠ACB=90°，
，
连接CD，
∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠B=α，
，
∴点C、C′、D三点共线，
又∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DE⊥BC，点E是线段BC的中点，
又∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC/​/DE，
，
又，
，
，
． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，得出DE⊥BC，点E是线段BC的中点，再根据平行公理，得出AC/​/DE，进而得出DE是△ABC的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；
(2)①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC于点M，交线段BA于点N，再以点A为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC于点P，再以点P为圆心，以MN的长度为半径画弧，两弧交于一点Q，再以点Q为圆心，以MN的长度为半径画弧，两弧交于一点K，连接AK，并延长交DE于点F；②设AC旋转后点C的对应点在AF上为点C′，连接CC′，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出，再根据角之间的数量关系，得出，连接CD，根据线段垂直平分线的性质，得出DC=DB，再根据等边对等角，得出∠DCB=∠B=α，再根据角相等，得出，进而得出点C、C′、D三点共线，根据两直线平行，内错角相等，得出，进而得出，再根据等腰三角形的性质和等量替换即可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质、作图—等角、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、对顶角相等，解本题的关键在正确作出辅助线，并熟练掌握相关的性质定理．

32.【答案】解：(1)∵点B(1,5)在直线y=kx(k>0)上，
∴k=5；

(2)设AC和BD交点为M，
①∵矩形ABCD为“2率矩形”，
∴直线BD的解析式为y=2x，
∵直线y=3x−2平分该矩形ABCD的面积，
∴直线y=3x−2必经过矩形ABCD的对角线的交点，
联立两直线解析式得：
，
解得：x=2y=4，
∴M(2,4)，
∵A、M两点连线垂直y轴，
∴2t−4=4，
∴t=4；

②∵矩形ABCD为“1率矩形”，
∴直线BD的解析式为y=x，
∴BD与x轴正半轴的夹角为45°，
∵对角线AC与y轴垂直，且，
，
，AC=2AM，
∵AC/​/x轴，
∴∠BMA=45°，
过点B作BN⊥AC于N，

，
，
∵矩形ABCD的面积不小于4 2，

，
当t≤4时，，
解得：t≤2，
当t>4时，，
解得：t≥6
∴当t≤2或t≥6时矩形ABCD的面积不小于4 2． 
【解析】(1)根据“k率矩形”定义，把将点B坐标代入y=kx(k>0)即可得答案；
(2)设AC和BD交点为M，①根据矩形ABCD为“2率矩形”，直线y=3x−2平分该矩形ABCD的面积，联立两直线解析式可得出矩形ABCD的对角线的交点坐标为M(2,4)，根据AC与y轴垂直，可得2t−4=4，即可得答案；②根据矩形ABCD为“1率矩形”可知BD解析式为y=x，BD与x轴正半轴的夹角为45°，由AC⊥y轴及点A的坐标，即可得出，过点B作BN⊥AC于N，可用t表示出AM、AC、BM的长，进而表示出矩形ABCD的面积，矩形ABCD的面积不小于4 2列不等式即可得答案．
本题考查矩形的性质、求一次函数解析式及解一元一次不等式，正确表示出矩形ABCD的面积是解答本题的关键．