2024高考物理大一轮复习题库 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

一、实验思路

 采用控制变量法探究

(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。

(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。

(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。

二、实验器材

向心力演示仪，如图1。

图1

当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处，短臂挡板就推压球，给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使测力部分套管7上方露出标尺8的格数，便显示出了两球所需向心力之比。

三、进行实验

1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系。

2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。

3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。

4．重复几次以上实验。

四、数据处理和结论

1．分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。

2．实验结论

命题点一　教材原型实验

【例1 用如图2所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

图2

(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。

A．ω和r   B．ω和m

C．m和r   D．m和F

(2)如果两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。

A．质量m　　B．半径r　　C．角速度ω

 (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9，则根据实验可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________(填选项前的字母)。

A．1∶3    B．3∶1 

C．1∶9   D．9∶1

(4)实验得到的向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系表达式为__________________________。

答案　(1)A　(2)C　(3)B　(4)F＝mω2r

解析　在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其中两个物理量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。

(1)根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持其他的物理量不变。即保持角速度与半径相同，故A正确。

(2)两球质量和转动半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，故C正确。

(3)两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，根据F＝mω2r，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两个变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1，故B正确。

(4)实验得到的关系为：向心力与质量成正比，与角速度的二次方成正比，与运动的半径成正比，表达式是F＝mω2r。

命题点二　实验创新拓展

【例2 利用如图3实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F。

图3

(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有__________。

A．用秒表测出小球运动周期T

B．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r

C．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h

D．用天平测出小球质量m

(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小__________弹簧秤测出F大小(选填“大于”“等于”或“小于”)。

(3)当所测物理量满足____________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。

答案　(1)ABD　(2)等于　(3)F＝mr

解析　(1)根据向心力公式Fn＝mr知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球做匀速圆周运动的周期T、半径r和小球质量m，故A、B、D正确，C错误。

(2)据题意，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有F＝mgtan θ，θ是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合＝mgtan θ，则F合＝F。

(3)当F合＝Fn，即F＝mr时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。

【针对训练】 航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图4所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)

图4

(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。

(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。

答案　(1)圆周运动的轨道半径R   (2)

解析　根据向心力公式有F＝mR，得m＝；因此还需要的物理量为圆周运动的轨道半径R。

1．(2021·辽宁省高考模拟)某实验小组利用如图5所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。

图5

(1)该实验用到的方法是________。

A．理想实验  B．等效替代法

C．微元法  D．控制变量法

(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4。

(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明__________________________________________________。

答案　(1)D　(3)1∶3　实验说明见解析

解析　(1)分析易知本实验采用的是控制变量法。故A、B、C错误，D正确。

(3)用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，左、右塔轮半径之比为3∶1，根据v＝ωr可知，左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3；又根据题意知，放在A、C两处的小球质量相等，转动半径相等，左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格，表明两球向心力之比为1∶9，故此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。

2．为了探究“物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关”，某同学进行了如下实验：

如图6甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。

图6

 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。

操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。

操作3：手握绳结A，使沙袋在水平平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳于拉力的大小。

操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。

(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；

(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；

(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；

(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。

A．半径   B．质量

C．周期   D．线速度的方向

(5)实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)。

答案　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4

(4)ABC　(5)不是

解析　(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速度相等知，拉力较大的是操作2。

(2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变知，操作3的拉力较大。

(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变。小球质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大。

(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关。故选A、B、C。

(5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上。而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。

3．(2021·江苏苏州市震川中学统测)如图7(a)所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间的信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略其与凹槽之间的摩擦力。

图7

(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝________。

(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力F的数据，见下表。请根据表中数据在图(b)给出的坐标纸中作出F与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与ω2呈________关系(选填“线性”或“非线性”)。

(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：________、________。

答案　(1)　(2)图见解析　线性

(3)刻度尺　天平

解析　(1)由题意可知，周期为T0＝

根据角速度和周期的关系可得角速度

ω＝＝。

(2)根据描点法在坐标纸中作出F－ω2的关系图像如图所示，由图像可知，F与ω2呈线性关系。

(3)根据向心力Fn＝mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用刻度尺测半径和天平测量金属块的质量。