高中物理高考 第1讲　磁场及其对电流的作用

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知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有eq \x(\s\up1(01))力的作用。
(2)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(02))N极所指的方向或小磁针eq \x(\s\up1(03))N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的eq \x(\s\up1(04))强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \x(\s\up1(05))eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(3)单位：eq \x(\s\up1(06))特斯拉，符号是eq \x(\s\up1(07))T。
(4)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(08))N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是eq \x(\s\up1(09))矢量，合成时遵循eq \x(\s\up1(10))平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的eq \x(\s\up1(11))切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的eq \x(\s\up1(12))切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的eq \x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是eq \x(\s\up1(14))闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线eq \x(\s\up1(15))不中断、eq \x(\s\up1(16))不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上eq \x(\s\up1(17))不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了eq \x(\s\up1(01))电与磁的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq \x(\s\up1(02))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq \x(\s\up1(03))磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的eq \x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
(3)安培分子电流假说
安培认为，在物质内部，存在着一种eq \x(\s\up1(05))环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于eq \x(\s\up1(06))两个磁极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小eq \x(\s\up1(10))相等、方向eq \x(\s\up1(11))相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些eq \x(\s\up1(12))间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理eq \x(\s\up1(13))南极附近，S极在地理eq \x(\s\up1(14))北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度eq \x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq \x(\s\up1(16))向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝eq \x(\s\up1(17))BS。
(2)单位：eq \x(\s\up1(18))韦伯，符号是Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是eq \x(\s\up1(19))垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对通电导线的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指eq \x(\s\up1(01))垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向eq \x(\s\up1(02))电流的方向，这时eq \x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于eq \x(\s\up1(04))B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相eq \x(\s\up1(05))吸引，反向电流互相eq \x(\s\up1(06))排斥。
2．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq \x(\s\up1(07))0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq \x(\s\up1(08))IlB。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿eq \x(\s\up1(09))半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小eq \x(\s\up1(10))相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面eq \x(\s\up1(11))垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成eq \x(\s\up1(12))正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变eq \x(\s\up1(13))越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的eq \x(\s\up1(14))大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度eq \x(\s\up1(15))均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版必修第三册·P113·T1改编)有人根据B＝eq \f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq \f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2. (多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·P6·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选择性必修第二册·P6·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
答案 (1)B＝eq \f(mg,2nIl) (2)0.49 T
解析 (1)设原来左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，平衡时有m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，有(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝eq \f(mg,2nIl)。
(2)根据B＝eq \f(mg,2nIl)代入数据，得B≈0.49 T。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
例1 (2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D.2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵从什么运算法则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝eq \f(B0,2cs30°)＝eq \f(\r(3),3)B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ eq \r(B2＋B\\al(2,0))＝eq \f(2\r(3),3)B0，C正确。

磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] (2020·四川省宜宾市三诊)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
A．B1－eq \f(B2,2) B.B2－eq \f(B1,2)
C.B2－B1 D.eq \f(B1,3)
答案 A
解析 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上产生的磁场方向均是向左。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B1r，距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B3r，故开始时，a点磁感应强度大小：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：Bc＝B3r＝B1－eq \f(B2,2)，故A正确。
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2020·山东省日照市一模)如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
A.eq \f(5BSE,3ρ)，竖直向上 B.eq \f(6BSE,5ρ)，竖直向上
C.eq \f(10BSE,3ρ)，竖直向下 D.eq \f(5BSE,6ρ)，竖直向下
(1)通过abcd和ad的电流大小相同吗？
提示：不同。
(2)abcd的有效长度是多少？
提示：有效长度等于ad，为2L。
尝试解答 选A。
设电阻丝abcd的电阻为3r，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以电阻丝ad的电阻为2r；通过abcd的电流I1＝eq \f(E,3r)，通过ad的电流I2＝eq \f(E,2r)，而abcd在题图磁场中的有效长度为2L，所受安培力大小为F1＝BI1·2L＝eq \f(2EBL,3r)，ad在该磁场所受的安培力大小为F2＝BI2·2L＝eq \f(BEL,r)，由左手定则可知，F1、F2的方向均竖直向上，又r＝ρeq \f(L,S)，则该框架受到安培力的合力大小为F＝F1＋F2＝eq \f(5BSE,3ρ)，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。

安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力大小时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·山东省淄博市般阳中学高三下入学考试)虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一长为L的金属丝，被弯折成N匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I的电流，则该线圈受到安培力的大小为( )
A.eq \r(2)BIL B.eq \r(2)NBIL
C.eq \f(\r(2)BIL,4) D.eq \f(\r(2)NBIL,4)
答案 C
解析 由题意可知，正方形金属线圈的边长a＝eq \f(L,4N)；若线圈中通有顺时针方向的电流I，其受力分析如图所示，线圈在磁场中的两边所受安培力分别为F1、F2，且F1＝F2＝NBIa＝eq \f(BIL,4)。由于两个力互相垂直，故该线圈受到安培力的合力大小为F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝eq \f(\r(2)BIL,4)。若线圈中通有逆时针方向的电流I，同理可知，F′＝F＝eq \f(\r(2)BIL,4)。故C正确，A、B、D错误。
考点3 与安培力有关的力学综合问题
1.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
例3 (2020·山东省青岛市高三上期末)如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2 A，重力加速度g＝10 m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是( )
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
(1)磁场的方向垂直丝线向右上方时安培力的方向如何？
提示：沿丝线向下。
(2)何时安培力最小？
提示：当安培力与丝线拉力垂直时，安培力最小。
尝试解答 选C。
若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线向下，则金属棒不可能在题图位置平衡，A错误；作出金属棒平衡时的受力分析图如图所示，可知当金属棒所受安培力FA与丝线对它的拉力FT垂直时，安培力有最小值，磁场的磁感应强度最小，根据左手定则，此时磁场的方向平行于丝线斜向上，C正确；安培力FA＝BIL，则B满足mgsinθ