备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点3人船模型

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1.人船模型问题
如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.
2.人船模型的特点
（1）两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即
x1x2＝v1v2＝m2m1.
（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.
3.“人船模型”的拓展
研透高考 明确方向
6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（ B ）
A.m（L＋d）dB.m（L－d）d
C.mLdD.m（L＋d）L
解析 设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人
从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt，v'＝L-dt.以船后
退的方向为正方向，根据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得Mdt＝m(L-d)t，小船的质
量为M＝m(L-d)d，故B正确.
7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（ CD ）
A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒
B.滑块运动的距离为MRM＋m
C.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2R
D.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍
解析 小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人
从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，根据位移关系有x1＋
x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m，x2＝2mRM＋m，即小型机
器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.