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备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点2动量定理的应用
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点2动量定理的应用，共4页。
1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11] 动量变化量 .
2.公式：[12] I＝p'－p 或[13] F（t'－t）＝mv'－mv .
3.动量定理的理解
（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境.判断下列说法的正误.
（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量.（ ✕ ）
（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量.（ ✕ ）
（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力.（ √ ）
（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用.（ √ ）
研透高考 明确方向
命题点1 动量定理的简单计算
5.[2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ C ）
A.5000NB.900NC.500ND.250N
解析 鸡蛋下落高度h＝15×3 m＝45 m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝
12mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft
＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲
击力F'＝F＝500.5 N，方向竖直向下，故选C.
命题点2 动量定理的综合应用
6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以v02的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6.
（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；
（3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.
答案 （1）4m/s （2）2733m/s，方向与水平方向夹角的正切值为83
（3）10002N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45°
解析 （1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为vy＝gt1＝3m/s
由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝v0vy
解得v0＝4m/s
即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s.
（2）从B点水平向左蹬出的速度为v02＝2m/s
设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得
x＝v02t2，y＝12gt22
由位移偏角公式可得tan53°＝yx
落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2
运动员落到斜面底端C时的速度大小为
v＝（v02）2＋v'2y
速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα＝v'yv02
联立代入数据解得v＝2733m/s，tanα＝83
运动员落到斜面底端C点时速度大小为2733m/s，方向与水平方向夹角的正切值为83.
（3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F1，在水平方向的分量为F2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得
（F1－mg）Δt＝0－（－mvy）
在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得
F2Δt＝m·v02－（－mv0）
解得F1＝F2＝1000N
故斜面对运动员的作用力大小为F＝F12＋F22＝10002N
斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为10002N，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°.
方法点拨
1.用动量定理解题的思路
2.动量定理的两点说明
（1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.
（2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I＝Δp1＋Δp2＋…＋Δpn（矢量和）.
一个鸡蛋的威力
从4楼抛下会让人起肿包
从8楼抛下可以砸破人的头皮
从18楼抛下可以砸裂行人头骨
从25楼抛下可能使人当场死亡
1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11] 动量变化量 .
2.公式：[12] I＝p'－p 或[13] F（t'－t）＝mv'－mv .
3.动量定理的理解
（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境.判断下列说法的正误.
（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量.（ ✕ ）
（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量.（ ✕ ）
（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力.（ √ ）
（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用.（ √ ）
研透高考 明确方向
命题点1 动量定理的简单计算
5.[2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ C ）
A.5000NB.900NC.500ND.250N
解析 鸡蛋下落高度h＝15×3 m＝45 m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝
12mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft
＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲
击力F'＝F＝500.5 N，方向竖直向下，故选C.
命题点2 动量定理的综合应用
6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以v02的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6.
（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；
（3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.
答案 （1）4m/s （2）2733m/s，方向与水平方向夹角的正切值为83
（3）10002N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45°
解析 （1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为vy＝gt1＝3m/s
由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝v0vy
解得v0＝4m/s
即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s.
（2）从B点水平向左蹬出的速度为v02＝2m/s
设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得
x＝v02t2，y＝12gt22
由位移偏角公式可得tan53°＝yx
落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2
运动员落到斜面底端C时的速度大小为
v＝（v02）2＋v'2y
速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα＝v'yv02
联立代入数据解得v＝2733m/s，tanα＝83
运动员落到斜面底端C点时速度大小为2733m/s，方向与水平方向夹角的正切值为83.
（3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F1，在水平方向的分量为F2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得
（F1－mg）Δt＝0－（－mvy）
在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得
F2Δt＝m·v02－（－mv0）
解得F1＝F2＝1000N
故斜面对运动员的作用力大小为F＝F12＋F22＝10002N
斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为10002N，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°.
方法点拨
1.用动量定理解题的思路
2.动量定理的两点说明
（1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.
（2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I＝Δp1＋Δp2＋…＋Δpn（矢量和）.
一个鸡蛋的威力
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从8楼抛下可以砸破人的头皮
从18楼抛下可以砸裂行人头骨
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