人教B版（2019）选择性必修三 第六章 导数及其应用 章节测试题(含答案)

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人教B版（2019）选择性必修三 第六章 导数及其应用 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知定义在R上的函数的导函数为,若,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.2．“”是“在上恒成立”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．定义在R上的可导函数满足,且,当时,不等式的解集为( )A. B. C. D.4．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )A.是函数的极小值点B.当或时,函数的值为0C.函数在上是增函数D.函数在上是增函数5．已知函数是定义在上的可导函数,,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.6．已知函数,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围( )A. B. C. D.7．已知,,,其中e为自然对数的底数,则( )A. B. C. D.8．已知,,,则a,b,c的大小关系是（参考数据）( )A. B. C. D.二、多项选择题9．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是( )A.函数的一个周期为4B.当时，函数的解析式为C.当时，函数的最大值为D.函数在区间内有1011个零点10．已知定义在R上的函数满足,在下列不等关系中,一定成立的是( )A. B.C. D.11．函数的定义域为，是的导函数，且恒成立，则( )A. B.C. D.12．若函数既有极大值也有极小值，则( )A.B.C.D.三、填空题13．函数有极值,则a的取值范围是__________.14．已知曲线在处的切线过点,那么实数____________.15．已知函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为______________．16．已知是函数的一个零点,且,则的最小值为______________.四、解答题17．已知函数.（1）当时,求证：函数在上单调递增;（2）若函数有三个零点,求t的值.18．已知函数,.（1）当时,恒成立,求a的取值范围.（2）若的两个相异零点为,,求证:.19．已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若,证明有且只有一个极小值点和一个零点,且20．已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调区间.21．已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）若,且,证明:有且仅有两个零点.(e为自然对数的底数)22．已知函数，.（1）当时，求曲线在处的切线方程.（2）若，是否存在直线l与曲线和都相切？若存在，求出直线l的方程（若直线l的方程含参数，则用a表示）；若不存在，请说明理由.参考答案1．答案：A解析：设,则.因为,所以,即,所以在R上单调递减.不等式等价于不等式,即.因为,所以,所以.因为在R上单调递减,所以,解得故选：A.2．答案：A解析：在上恒成立,即在上恒成立,令,则在上恒成立,故在上单调递增,,所以.因,而推不出,所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要条件.故选:A.3．答案：D解析：令,则,在定义域R上是增函数,且,,可转化成,得到,又,可以得到.故选:D.4．答案：D解析：由函数的导函数图象可知,当,时,,原函数为减函数;当时,,原函数为增函数.故D正确,C错误;故不是函数的极值点,故A错误;当或时,导函数的值为0,函数的值未知,故B错误;故选:D.5．答案：A解析：由可得,设,则,,在上为减函数,又由,可得,.故选A.6．答案：A解析：因为,由,可得,所以,,令,其中,则,所以,函数在R上单调递增,由可得,所以,,所以,,其中,令,其中,则.当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,所以,,所以,,解得.故选：A.7．答案：B解析:,,,则,令,,则在上递减,则,所以在上递增,则,即,则,令,则在上递减,则,所以在上递减,则,即,故选:B.8．答案：B解析：令,.令,,当时,,单调递减.又,当时,,单调递增.,即,,,则,令,则,令,则,当时,,单调递减.又,所以当时,,所以在上单调递增,,即,,即,则,综上所述.故选：B.9．答案：AC解析：由得，又因为为奇函数，，，，所以的周期为4，选项A正确；当时，，所以，选项B错误；当时，，，令，得时函数有最小值，又因为为奇函数，故时，函数在区间有最大值，，选项C正确；因为函数关于对称，，一个周期内两个零点，有505个周期，共1010个零点，总计1012个零点，选项D错误.故选AC.10．答案：AD解析：因,所以令,则,因为,,所以,所以在R上单调递减,,即,即,故A正确,B错;,即,即,故C错,D正确.故选:AD.11．答案：CD解析：依题意，由，得，即.构造函数，则，所以在上单调递减.所以，即，即，所以，.故选CD.12．答案：BCD解析：因为函数，所以函数的定义域为，.因为函数既有极大值也有极小值，所以关于x的方程有两个不等的正实根，选BCD.13．答案：解析：由题意可得：.若函数有极值,则一元二次方程有两个不同的实数根,所以,整理可得：,据此可知a的取值范围是或.14．答案：1解析：,,则,曲线在处的切线方程为：,代入点,得,解得,故答案为：1.15．答案：解析：因为为奇函数,所以即,解得,则,所以切点,,所以切线斜率,切线方程为,故答案为：.16．答案：解析：由已知可得,.不妨设直线,则点是直线l上的一点,原点O到直线l的距离,则,设,,在上递减,在递增可得,所以的最小值为.故答案为：.17．答案：（1）利用导数法求解单调区间即可证明;（2）解析：(1)证明导函数在上恒大于等于零即可.(2)把函数有三个零点,转化为方程有三个根求解,然后利用导数求出的极值,画出草图,数形结合求解即可.18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,恒成立,即当时,恒成立,设,所以,即,,设,则,所以,当时,,即在上单调递增,所以,所以当时,,即在上单调递增,所以,若恒成立,则.所以时,恒成立,a的取值范围为.（2）由题意知,,不妨设,由得,则,令,则,即:.要证,只需证,只需证,即证,即证(),令(),因为,所以在上单调递增,当时,,所以成立,故.19．答案：(1)答案见解析(2)证明见解析解析：（1）.①若,则,当时,,当时,,故在单调递减,在单调递增;②若,则,当或时,,当时,,故在,单调递减,在单调递增;③若,则,,当且仅当时,“=”成立,故是R上的减函数;④若,则,当或时,,当时,,故在,单调递减,在单调递增;综上,当时,在单调递减,在单调递增;当时,在,单调递减,在单调递增;当时,是R上的减函数;当时,在,单调递减,在单调递增.（2）由（1）知：当时,在,单调递减,在单调递增,所以有且仅有一个极小值点,且,,,因为在单调递减,,,所以有且仅有一个零点,且,即,则,从而,设,则,在单调递增.所以.20．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,,,,所以,又,所以曲线在点处的切线方程为,即.（2）,当,令得,由得,由得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为当,令得,当时,由得或,由得,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,,所以的单调增区间为,无单调减区间;当时,由得或,由得,所以的单调增区间为和,单调递减区间为.21．答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解析：（1）由题意得函数的定义域为,当时,令,得,所以在上单调递增;令,得,所以在上单调递减;当时,因为恒成立,所以在上单调递增;（2）,令,则在时恒成立,所以在时单调递增,且,所以有两个零点等价于有两个零点.因为,由（1）知,在上单调递增,在上单调递减,所以,因为,所以.下面证明当时,,设,则,令,又,当时,恒成立,所以单调递增,得,故在上单调递增,得,即,又因为,所以在,上各存在一个零点,所以时,函数有且仅有两个零点,即当时,函数有且仅有两个零点.22．答案：（1）（2）存在直线l与曲线和都相切，直线l的方程为或解析：（1）当时，，，.所以曲线在处的切线方程为，即.（2）假设直线l存在，则设直线l与曲线相切于点，与曲线相切于点.因为，，所以曲线在点A处的切线方程为，设切线与曲线相切于点B，则且（*）.由可得，则，代入（*）得，解得或.当时，直线.当时，，直线.故存在直线l与曲线和都相切，直线l的方程为或.