重庆市万州新田中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份重庆市万州新田中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知函数是的图像过点，则的值为，函数y=-x2-3的图象顶点是，下图中几何体的左视图是，一元二次方程的根的情况为，方程2x等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
2．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2
3．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A．B．
C．D．
5．已知函数是的图像过点，则的值为（ ）
A．-2B．3C．-6D．6
6．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
7．下图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
9．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
10．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）
A．x＝5B．x＝﹣5C．＝﹣5，＝3D． ＝5，＝3
11．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
12．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.
14．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
15．二次函数的最大值是________．
16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
17．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.
18．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．
（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；
（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；
（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
21．（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.
22．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.
例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.
（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.
（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.
（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.
①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.
②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.
25．（12分）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．
（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；
（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM． （不写作法，保留作图痕迹）
26．（12分） [阅读理解]对于任意正实数、，
∵，∴，
∴（只有当时，）．
即当时，取值最小值，且最小值为．
根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______；
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、A
5、C
6、C
7、D
8、A
9、B
10、D
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±1
14、45°
15、1
16、（ ，2）．
17、30°
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）△CPA∽△CAB，此时P（，）；△BPA∽△BAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD与△GBC公共的自相似点，见解析
20、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
21、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.
22、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P② M（，）或（，）
24、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.
25、（1）；（2）见解析
26、（1）2，4；（2）4，1