江苏省泰兴市实验2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份江苏省泰兴市实验2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，必然事件是，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．24
3．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）
A．（0，－1）B．（0，1）C．（－1，0）D．（1，0）
4．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（- ，y2），C（ ，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 ＜y3B．y3＜y2 ＜y1C．y3＜y1 ＜y2D．y2＜y3 ＜y1
5．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 一定是正数
B．八边形的外角和等于
C．明天是晴天
D．中秋节晚上能看到月亮
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，9）B．（2，-9）
C．（-2，9）D．（-2，-9）
9．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则（ ）
A．4.4B．4C．3.4D．2.4
10．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10B．8C．6D．4
11．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似．（ ）
A．B．C．D．
12．下列运算正确的是( )
A．＝﹣2B．(2)2＝6C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、交于点，连接AE，则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）
14．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
15．已知⊙O的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．
16．在△ABC中，∠C＝90°，csA＝，则tanA等于 ．
17．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
18．抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．
20．（8分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，试求的长；
（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．
21．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
22．（10分）综合与探究：
如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.
（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）
（2）求出,,三点的坐标；
（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.
23．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为 cm．
24．（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．
（1）求与的函数关系是；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
25．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.
（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、C
5、D
6、A
7、B
8、A
9、D
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x≤﹣1．
15、4
16、.
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、AB=2,BC= .
20、（1）证明见解析（2）（3）
21、x1=-，x2=1
22、（1）；（2），，；（3）.
23、（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.1（本题答案不唯一）．
24、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元
25、（1）；（-2，）；（1,0）；
（2）N点的坐标为（0，），（0，）；
（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）
26、（1）3t， 8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.
x/cm
0
0.25
0.47
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.43
0.66
0
1.31
2.59
2.76

1.66
0