江苏省徐州市树人初级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份江苏省徐州市树人初级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，下列结论正确的是，下列方程中，为一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A．10B．24C．48D．50
3．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．9
4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( )
A．75°B．95°C．100°D．105°
5．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ）
A．B．4C．D．3
6．若，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．以上结论均不正确
7．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0；B．3x2-x=10；C．；D．.
8．对于非零实数，规定，若，则的值为
A．B．C．D．
9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（ ）
A．2022B．2018C．2017D．2024
11．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（ ）
A．一直不变B．一直变大
C．先变小再变大D．先变大再变小
12．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
14．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；
15．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．
16．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
17．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
18．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）求随的增大而减小时的取值范围.
21．（8分）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
22．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．
（1）求b和c的值；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；
（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
24．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），
（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
26．（12分）如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．
（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、B
8、A
9、C
10、D
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
14、5
15、1．
16、
17、8
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．
20、（1），（2）随的增大而减小时.
21、
22、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）点Q的坐标为：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．
23、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
25、（Ⅰ）a＝﹣，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.
26、（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2），理由见解析