+河南省商丘市梁园区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题+

这是一份+河南省商丘市梁园区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题+，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期期末试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. A 4. C 5.B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. y＝x2（答案不唯一） 12. 12 13. y2＞y1＞y3 14. 2π﹣4 15.或
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解：（1）x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
则x﹣1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3；………………………………………………………………5分
（2）6x2+5x﹣6＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×6×（﹣6）＝25+144＝169＞0，
则x＝，
解得：x1＝﹣，x2＝．…………………………………………………………5分
17. 解：（1）；………………………………………………………………………3分
（2）画树状图如图：
……………………………………………6分
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．…9分
18. 证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，
又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；……………………………………………………5分
（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，………………………………7分
又∵BC＝6，∴CE＝9．……………………………………………………………………9分
19. （1）证明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，
∵OE∥AC，∴∠C＝∠OEB∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB．…………………………5分
（2）解：如图，连接BD，则∠ADB＝90°，
∵AB＝10，AD＝6，∴BO＝5，．
∵BF是⊙O的切线，∴∠OBF＝∠ADB＝90°，
∵OE∥AC，∴∠BOF＝∠A，∴△BOF∽△DAB，∴，即，
∴．………………………………………………………………………………9分
20. 解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，
∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，
即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；……………………………………………3分
（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，
答：水管的长度是2m；………………………………………………………………6分
（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，
解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴当0≤m＜1+，才不会淋湿衣裳．………………………………………………9分
21. 解：（1）把点A（2，﹣2）代入正比例函数y＝kx得：k＝﹣1，∴y＝﹣x，
把点A（2，﹣2）代入反比例函数得：m＝﹣4；∴；…………………4分
（2）如图，直线BC及点C即所求作；……………………………………………6分
（3）根据勾股定理，，∴OB＝OA＝，∴B，
设直线BC的解析式为：y＝ax+，
∵BC∥OA，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x+，
令，整理得：，
解得：，，
∵点C在第四象限，∴（不合题意，舍去），
∴，
∴点C的坐标为．…………………………………………9分
22. 解：（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣6x﹣5，………………………………………3分
令﹣x2﹣6x﹣5＝0，解得，x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴B（﹣5，0）；………………4分
（2）如图，过点N作NG⊥x轴与BC交于点G，
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
把B（﹣5，0），C（0，﹣5）分别代入得：
，解得，，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣5，……………………………………………………6分
∴NG＝（﹣x2﹣6x﹣5）﹣（﹣x﹣5）＝﹣x2﹣5x，
∴当x＝﹣＝﹣时，NG有最大值为，
又∵MN＝NG，∴NM的最大值为．………………………………………8分
（3）存在，此时点P（0，﹣1），（0，）；…………………………………………10分
【提示】①∵C（0，﹣5），∴OC＝5，
∵A（﹣1，0），B（﹣5，0），∴OB＝5，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠BAC＜135°，即点P只能在点C上方的y轴上，∴∠PCB＝∠ABC＝45°，
设P（0，a），则a＞﹣5，∴AB＝4，BC＝5，CP＝a+5，
∵以点B，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△PCB∽△ABC，
∴PC：AB＝BC：BC＝1，即（5+a）：4＝1，
解得a＝﹣1，∴P（0，﹣1）；
②△BCP∽△ABC，∴BC：AB＝PC：BC，即5：4＝（5+a）：5，
解得a＝，∴P（0，）．
综上，以B，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，此时P（0，﹣1），（0，）．
23. 解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．
∴△ADB≌△AEC．
∴∠ABD＝∠ACE．…………………………………………………………………3分
（2）（1）中结论成立，理由：
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AB＝AC，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴AD＝AE，
∴＝．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ADB∽△AEC．
∴∠ABD＝∠ACE.………………………………………………………………8分
（3）PB的长为或．……………………………………………10分
【提示】①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝AB﹣AD＝2．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝＝2．
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA＝∠ECA．
∵∠PEB＝∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴＝．
∴＝．
∴PB＝．
②当点E在BA延长线上时，BE＝10．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝＝2．
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA＝∠ECA．
∵∠BEP＝∠CEA，
∴△PEB∽△AEC．
∴＝．
∴＝．
∴PB＝．
综上所述，PB的长为或．