河南省商丘市梁园区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图所示，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是3纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，但还无法量产，目前能够满足中低端芯片且能量产的芯片实际为0.000000014米，用科学记数法将0.000000014米表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A．17或22B．22C．17D．13
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的多项式是完全平方式，则实数的值是（ ）
A．3B．C．6D．
6．如图所示：和中，其中，能使的条件共有（ ）
①，，；②，，；
③，，；④，，．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线MN交AC于点N，若AC＝6，BC＝4，则△BCN的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，四边形ABCD中，，，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．式子的值为______．
12．如图，在△ABC和△DEF中，已知，，请添加一个条件______，使得△ABC≌△DEF．
13．若（x＋m）（2x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
14．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______．
15．如图，已知，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若，则∠OMP的度数为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）
（1）计算：；
（2）计算：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（10分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中：．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，，点E为BD上一点，，且．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）如果∠BDC＝75°，求的度数．
20．（9分）某校为了落实贯彻“双减”政策，课后延时服务开设了多个社团，“华罗庚基地”数学社团需要添置一些趣味学具；第一次购买该学具花费2000元，因学具不够第二次又花费2000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的学具比第一次少40件．
（1）求购进的两批学具单价；
（2）求该社团前后两次一共购买学具的数量．
21．（9分）如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A＝60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断△ABE的形状并说明；
（3）若，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．
22．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
（1）请求图2中的大正方形的边长为______，阴影部分正方形的边长为______．
（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
（3）观察图2，请写出、、mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）若m＋n＝5，m-n＝3，求mn的值．
23．（10分）在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若，当t取何值时？
（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．
（3）如图3，将边长为的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且，，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM与△CNM全等时，直接写出a的值．
2024商丘市梁园区八年级上学期期末试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 1 12. BC＝EF或∠A＝∠D或∠B＝∠E 13. ﹣ 14. m＜4且m≠3 15. 30°或80°
三、解答题（共8题，共75分）
16.解：（1）原式＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2＝2xyz+x2z；
（2）原式＝6a9﹣3a9＝3a9．
（3）原式＝（a+5）（a﹣5）；
（4）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．
17. 解：（1），
去分母得，3（x﹣2）＝2（x+2），
去括号得，3x﹣6＝2x+4，
移项得，x＝10，
经检验：x＝10为方程的解，
∴方程的解为x＝10；
（2），
去分母得，（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，
去括号得，﹣8x＝16，
两边同时除以﹣8得，x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2为方程的增根，
∴原方程无解．
18. 解：（1）原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
（2）原式＝•＝＝．
当x＝2时，原式＝＝3；
19.（1）证明∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝75°，
∴∠DBC＝30°，
∴∠ADB＝∠CBD＝30°．
20. 解：（1）设第一批购进的学具单价为x元，则第二批购进的学具单价为（1+25%）x元，
依题意得：﹣＝40，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
则1.25x＝1.25×10＝12.5，
答：第一批购进的学具单价为10元，第二批购进的学具单价为12.5元；
（2）第一批购进的学具的数量为2000÷10＝200（件），
则第二批购进的学具数量为200−40＝160（件），
∴该社团前后两次一共购买学具的数量为200+160＝360（件），
答：该社团前后两次一共购买学具的数量为360件．
21.解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，
如图所示：
（2）△ABE是等边三角形，理由如下：
如图所示：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵∠A＝60°，
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵△BCE的周长为12，
∴BC+BE+CE＝12，
∵AE＝BE，
∴BC+AC＝12，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12＝17．
22. 解：（1）m+n，m﹣n；
（2）法一：S阴＝S大正方形﹣4×S长方形，
∴S阴＝（m+n）2﹣4mn；
法二：S阴＝S小正方形＝（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
（4）当m+n＝5，m﹣n＝3时，mn＝＝＝4．
23. 解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，
∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，
又∠B＝60°，
∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴BP＝BQ，
由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，
∴8﹣t＝6解得：t＝2，
故t的值为2时，PQ∥AC；
（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，
此时△APQ不可能为等边三角形；
②当点Q在边AC上时，
若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，
由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，
∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，
即：16﹣2t＝t，解得：，
故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；
（3）当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．
【提示】由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，
∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，
若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，
若△PBM≌△MCN，
则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，
综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．