备考2024届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能第4讲功能关系能量守恒定律热点7弹簧问题中的功能关系分析

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1.[单物体弹簧问题/2023浙江1月]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中（ B ）
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
解析 游客从跳台下落直到最低点过程中，游客的重力做正功，重力势能减小，B正确；橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的弹力做负功，因此游客的机械能减小，C错误；绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能先增大后减小，D错误.
2.[多物体弹簧问题/多选]如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是（ ACD ）
A.M＜2m
B.2m＜M＜3m
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功
D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
解析 钩码B释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，B在最高点加速度
大小为g，所以在最低点加速度大小也为g.在最低点对B由牛顿第二定律有F-mg＝
ma，得F＝2mg，而B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知A左侧轻绳
上拉力的竖直分力等于Mg，故M＜2m，A正确，B错误；B从释放位置到最低点的过
程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对B先做正功后做负功，故C正
确；由功能关系可知，B从释放位置到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等
于B机械能的减少量，故D正确.
3.[弹簧的综合问题/2024福建漳州模拟]如图所示，质量为2000kg电梯的缆绳发生断裂后由静止向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N的滑动摩擦力.已知弹簧的弹性势能为Ep＝12kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ D ）
A.弹簧的劲度系数为3000N/m
B.整个过程中电梯的加速度一直在减小
C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N
D.电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J
解析 电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4 m/s，缓冲弹簧被压缩2 m时电梯停止了运动，根据能量守恒，得12mv2＋mg·Δx＝12k(Δx)2＋f动·Δx，代入数据解得k＝11 000 N/m，故A错误.与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增加的减速运动，故B错误.电梯停止在井底时，由受力平衡得kΔx＝mg＋f静，代入数据解得f静＝kΔx-mg＝(22 000-20 000)N＝2 000 N，故C错误.当电梯速度最大时，电梯的加速度为零，则kΔx'＋f动＝mg，解得Δx'＝mg-f动k＝20 000-17 00011 000 m＝311 m.电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能等于摩擦力做的负功，则ΔE＝f动·Δx'＝17 000×311 J≈4 636 J≈4 600 J，故D正确.