2023-2024学年四川省成都市青白江区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青白江区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则k的值不可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最大的数是( )
A. −1B. −2C. −3.14D. −π
2.得益于中欧班列(成渝)不断拓展的开放通道优势，整车贸易在青白江得到快速发展，预计2023年全年实现进出口总额325亿元，用科学记数法将325亿表示为( )
A. 0.325×1010B. 0.325×1011C. 3.25×1010D. 3.25×1011
3.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( )
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程x2+4x−3=0的一次项系数为( )
A. 1B. 4C. −3D. 3
5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
6.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE/​/BC，BC=8，则DE=( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
7.已知反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是( )
A. 3B. 1C. 0D. −12
8.如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点E，作射线AE交对角线BD于点O，若AB=4，则AO=( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.多项式x2+8x−9可配方为______ ．
10.若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为______ cm．
11.方程x(x−2)=x−2的两根之和= ______ ．
12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)
13.正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,n)，B两点，则B点的坐标为______ ．
14.多项式2x2−2xy+y2+4x+25的最小值为______ ．
15.关于x的一元二次方程x2−3x−4=0的两根为x1，x2，则x2x1−x1x2等于______ ．
16.已知a、b可以取−2、−1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是______．
17.在ΔABC中，AB=9,AC=6点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=______时，ΔAMN与原三角形相似．
18.如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)解方程：x2−7x=−10；
(2)如果a3=b4=c5，且3a−2b+c=12，求a−b+c的值．
20.小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次．
(1)若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
(2)若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
21.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,−3)．
(1)求k的值；
(2)函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；
(4)点B(12,−12)，C(−2,4)在这个函数的图象上吗？
22.如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
(1)无盖方盒盒底的长为______dm，宽为______dm(用含x的式子表示)．
(2)若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
23.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC=90°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ACB=30°，AB=1，求：
①∠AOB的度数；
②四边形ABCD的面积．
24.小东参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x的图象与性质，因为y=x−2x=−2x+1，所以可以对比反比例函数y=−2x来探究．
(1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m= ______ ，n= ______ ；
(2)【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y=−2x的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点(−12,m)和(3,n)，并绘制函数y=x−2x的图象；
(3)【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“×”．
①函数y=x−2x随x的增大而增大；______
②函数y=x−2x的图象可由y=−2x的图象向上平移1个单位得到；______
③函数y=x−2x的图象关于点(0,1)成中心对称．______
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
(1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
(2)△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
26.如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
(1)求证：△GBE∽△GEF．
(2)设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
(3)如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，|−3.14|=3.14，|−π|=π，
∴π>3.14>2>1，
∴最大的数是−1，
故选：A．
根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果，得到最大的数．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数的比较方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：325亿=32500000000=3.25×1010．
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|