+四川省成都市青白江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.

这是一份+四川省成都市青白江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.，共22页。试卷主要包含了四象限内，则k的值不可能是等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3.14D．﹣π
2．（4分）得益于中欧班列（成渝）不断拓展的开放通道优势，整车贸易在青白江得到快速发展，预计2023年全年实现进出口总额325亿元，用科学记数法将325亿表示为（ ）
A．0.325×1010B．0.325×1011
C．3.25×1010D．3.25×1011
3．（4分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（ ）
A．1B．4C．﹣3D．3
5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，BC＝8，则DE＝（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．（4分）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是（ ）
A．3B．1C．0D．﹣
8．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点E，作射线AE交对角线BD于点O，若AB＝4，则AO＝（ ）
A．B．C．2D．
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）多项式x2+8x﹣9可配方为 ．
10．（4分）若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为 cm．
11．（4分）方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根之和＝ ．
12．（4分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01）
13．（4分）正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点，则B点的坐标为 ．
三.解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）解方程：x2﹣7x＝﹣10；
（2）如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．
15．（10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次．
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
16．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？
17．（8分）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
18．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：
①∠AOB的度数；
②四边形ABCD的面积．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为 ．
20．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根为x1，x2，则﹣等于 ．
21．（4分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．
22．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝ 时，△AMN与原三角形相似．
23．（4分）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24．（8分）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究．
（1）【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m＝ ，n＝ ；
（2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y＝的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点和（3，n），并绘制函数的图象；
（3）【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：
判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“×”．
①函数随x的增大而增大；
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；
③函数的图象关于点（0，1）成中心对称．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
26．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
（1）求证：△GBE∽△GEF．
（2）设AG＝x，GF＝y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
2023-2024学年四川省成都市青白江区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
1．（4分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3.14D．﹣π
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，
∴π＞3.14＞2＞1，
∴最大的数是﹣1，
故选：A．
2．（4分）得益于中欧班列（成渝）不断拓展的开放通道优势，整车贸易在青白江得到快速发展，预计2023年全年实现进出口总额325亿元，用科学记数法将325亿表示为（ ）
A．0.325×1010B．0.325×1011
C．3.25×1010D．3.25×1011
【解答】解：325亿＝32500000000＝3.25×1010．
故选：C．
3．（4分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意；
故选：B．
4．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（ ）
A．1B．4C．﹣3D．3
【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为4，
故选：B．
5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，BC＝8，则DE＝（ ）
A．4B．5C．6D．8
【解答】解：∵点D是边AB的中点，
∴AD＝BD＝AB，
∴＝，
∵DE∥BC，BC＝8，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴DE＝BC＝×8＝4，
故选：A．
7．（4分）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是（ ）
A．3B．1C．0D．﹣
【解答】解：反比例函数y＝的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k﹣2＜0，
则k＜2，
所以k的值不可能为3．
故选：A．
8．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点E，作射线AE交对角线BD于点O，若AB＝4，则AO＝（ ）
A．B．C．2D．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
如图，连接BE，DE，
由作图过程可知：BE＝DE，
∴AE是BD的垂直平分线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC，BD互相垂直平分，
∴点E在AC上，
∴点O是正方形对角线AC，BD的交点，
∴OA＝AB＝×4＝2，
故选：D．
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）多项式x2+8x﹣9可配方为 （x+4）2﹣25 ．
【解答】解：x2+8x﹣9
＝x2+8x+16﹣16﹣9
＝（x+4）2﹣25，
故答案为：（x+4）2﹣25．
10．（4分）若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为 4 cm．
【解答】解：在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，
若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为（cm），
故答案为：4．
11．（4分）方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根之和＝ 3． ．
【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
x2﹣3x+2＝0，
∴方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根之和＝3，
故答案为：3．
12．（4分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 0.95 ．（结果精确到0.01）
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
13．（4分）正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点，则B点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【解答】解：把A（1，n）代入y＝2x中，
得n＝2，
∴A点坐标为（1，2）．
∵A和B关于原点对称，
∴点B（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
三.解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）解方程：x2﹣7x＝﹣10；
（2）如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣7x+10＝0，
∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
∴x1＝2，x2＝5；
（2）令＝k，
∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵3a﹣2b+c＝12，
∴9k﹣8k+5k＝12，
∴k＝2，
∴a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10，
∴a﹣b+c＝6﹣8+10＝8．
15．（10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次．
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
【解答】解：（1）不公平．因为共有25种情况，和为6，7，8的有13种情况，
所以P（小明胜）＝；P（小亮胜）＝；
（2）不公平．因为共有25种情况，和为奇数的共有13种情况，
所以P（和为奇数）＝；P（和为偶数）＝．
16．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），
∴代入得：k＝﹣3×2＝﹣6；
（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣，
k＝﹣6＜0，
∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；
（3）函数的图象为：；
（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上．
17．（8分）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 （12﹣2x） dm，宽为 （6﹣2x） dm（用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
【解答】解：（1）无盖方盒盒底的长为（12﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）．
故答案为：（12﹣2x）；（6﹣2x）．
（2）依题意，得：（12﹣2x）（6﹣2x）＝40，
整理，得：x2﹣9x+8＝0，
解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．
答：剪去的正方形的边长为1dm．
18．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：
①∠AOB的度数；
②四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：①∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由（1）知四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°；
②∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1
∴AC＝2AB＝2，
在Rt△ABC中，BC＝，
∴四边形ABCD的面积为BC×AB＝．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为 21 ．
【解答】解：2x2﹣2xy+y2+4x+25
＝x2﹣2xy+y2+x2+4x+4+21
＝（x﹣y）2+（x+2）2+21，
∵（x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，
∴（x﹣y）2+（x+2）2+21≥21，
∴多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为21，
故答案为：21．
20．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根为x1，x2，则﹣等于 ﹣或 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣4，
∴﹣＝＝＝，
∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x+1）（x﹣4）＝0，
∴x＝﹣1或x＝4，
当x1＝﹣1，x2＝4时，原式＝＝﹣；
当x1＝4，x2＝﹣1时，原式＝＝，
综上所述，代数式的值为﹣或．
故答案为：﹣或．
21．（4分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．
【解答】解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中直线y＝ax+b不经过第四象限情况数有2种，
则P＝＝．
故答案为：．
22．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝ 2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．
【解答】解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，
①若△AMN∽△ABC，
则＝，
即＝，
解得：AN＝2；
②若△AMN∽△ACB，
则＝，
即＝，
解得：AN＝4.5；
故AN＝2或4.5．
故答案为：2或4.5．
23．（4分）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 S1＝4S4 ．
【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，
∴S1＝4S4．
故答案为：S1＝4S4．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24．（8分）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究．
（1）【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m＝ 5 ，n＝ ；
（2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y＝的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点和（3，n），并绘制函数的图象；
（3）【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：
判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“×”．
①函数随x的增大而增大； ×
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； √
③函数的图象关于点（0，1）成中心对称． √
【解答】解：（1）将x＝﹣代入y＝，
得y＝5，
∴m＝5，
将x＝3代入y＝，
得y＝，
∴n＝．
故答案为：5，；
（2）描点及函数图象图下图所示：
（3）①在y轴的左边，y随x增大而增大；在y轴右边，y随x增大而增大，但函数随x的增大而增大的说法是错误的；
②因为函数，所以函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故说法正确；
③函数的图象是中心对称图形，对称中心是点（0，1），故说法正确．
故答案为：①×，②√，③√．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
【解答】解：（1）点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴点P从点A到点B的时间为6÷1＝6秒，点Q从点B到点C的时间为8÷2＝4秒，设点P，Q运动的时间为t（0＜t≤4），
∴AP＝t，BQ＝2t，则BP＝6﹣t，
∴，即t2﹣6t+8＝0，解方程得，t1＝2，t2＝4，
∴经过2s或4s时，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴，
设运动时间为a秒，根据题意得，，
∴a2﹣6a+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×12＝36﹣48＝﹣12＜0，关于a的一元二次方程无解，
∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半．
26．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
（1）求证：△GBE∽△GEF．
（2）设AG＝x，GF＝y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
【解答】解：如图1，延长FE交AB的延长线于F'，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠F'＝∠CFE，
在△BEF'和△CEF中，，
∴△BEF'≌△CEF，
∴BF'＝CF，EF'＝EF，
∵∠GEF＝90°，
∴GF'＝GF，
∴∠BGE＝∠EGF，
∵∠GBE＝∠GEF＝90°，
∴△GBE∽△GEF；
（2）∵∠FEG＝90°，
∴∠BEG+∠CEF＝90°，
∵∠BEG+∠BGE＝90°，
∴∠BGE＝∠CEF，
∵∠EBG＝∠C＝90°，
∴△BEG∽△CFE，
∴，
由（1）知，BE＝CE＝2，
∵AG＝x，
∴BG＝4﹣x，
∴，
∴CF＝，
由（1）知，BF'＝CF＝，
由（1）知，GF'＝GF＝y，
∴y＝GF'＝BG+BF'＝4﹣x+
当CF＝4时，即：＝4，
∴x＝3，（0≤x≤3），
即：y关于x的函数表达式为y＝4﹣x+（0≤x≤3）；
（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵△AGQ与△CEP相似，
∴①△AGQ∽△CEP，
∴∠AGQ＝∠CEP，
由（2）知，∠CEP＝∠BGE，
∴∠AGQ＝∠BGE，
由（1）知，∠BGE＝∠FGE，
∴∠AGQ＝∠BGQ＝∠FGE，
∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE＝180°，
∴∠BGE＝60°，
∴∠BEG＝30°，
在Rt△BEG中，BE＝2，
∴BG＝，
∴AG＝AB﹣BG＝4﹣，
②△AGQ∽△CPE，
∴∠AQG＝∠CEP，
∵∠CEP＝∠BGE＝∠FGE，
∴∠AQG＝∠FGE，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴，
∴，
∴BG＝2，
∴AG＝AB﹣BG＝2，
即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣．
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y＝
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
﹣2
﹣1
1
2
﹣2
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（2，1）
2
（﹣2，2）
（﹣1，2）
（1，2）
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y＝
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…