2023-2024学年四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是，5C，地球上陆地与海洋面积的比是3等内容，欢迎下载使用。
A. 4x−3=0B. 2−1x=0C. −3x2+5x=−6D. 3x2−y2=0
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=10，b=4，c=5，则d是( )
A. 8B. 0.5C. 2D. 20
4.地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( )
A. 37B. 310C. 13D. 12
5.如图，将含有30°的直角三角尺CAB(∠C=60°)直角顶点A放到矩形DEFH的边DE上，若∠EAB=15°，则∠FQG的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
6.如图，点P是双曲线y=2x(x>0)上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积( )
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 保持不变
7.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A. 400(1+x)2=560
B. 400+400(1+x)2=560
C. 400(1+2x)=560
D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=560
8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=kx(k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB=4，BC=6，EF=5，那么DE的长是______．
10.已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为0.84m，已知小明的身高为1.68m，此时测得操场旁一棵树的影长为5m.则这棵树的高为______m.
11.已知点A在双曲线y=−3x上，点B在直线y=x−2上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为A(a,b)，则a+b+ab值是______．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点，过D作ED⊥AB交AC于E点，则AE的长为______．
13.如图，在菱形ABCD中，∠A=50°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBC的度数为______．
14.计算：
(1)解方程x2−4x−12=0；
(2)关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个不相等的实数根x1，x2．
①求m的取值范围；
②若x12+x22=12，求m的值．
15.为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种.并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：

(1)请补全条形统计图；
(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为______人；
(3)现从喜好机器人编程的甲、乙.丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．
16.如图，路灯下竖立的一根木杆(用线段AB表示)的影子BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF．
(1)请在图中画出路灯的位置(用点P表示)；
(2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米M处，此时小红沿NM方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程．
17.如图，在四边形ABCF中，AF/​/BC，连接AC，AB⊥AC，点D是线段BC的中点，连接AD，连接BF，BF恰好过线段AD的中点E，并交AC于点G．
(1)求证：四边形ADCF为菱形；
(2)求证：EG：EB=1：3．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A(n,6)与x轴交于C点，交y轴交于点B(0,4)．
(1)求k，b的值；
(2)若点P是反比例函数y=kx(x0)的图象与反比例函数y2=6x(x>0)的图象相交于A点，当函数值y1>y2时，x的取值范围是______．
21.小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有三个数字0，1，2，先由小颖在心中任想其中一个数字，记作a.再由小亮也在心中任想其中一个数字，记作b.若使得一元二次方程x2+ax+b=0没有实数根，则称两人“心有灵犀”，则小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是______．
22.如图，已知一次函数y=12x+4图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，若△ABO的面积等于8，则k的值是______．
23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别是AC，CD上的动点，且AECF=53，连接BE，BF，当E为AC中点时，则BE+BF= ______；在整个运动过程中，BE+53BF的最小值为______．
24.新都柚作为新都区的地方名优特产，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品.新都区花香果居片区2021年，新都柚年产8000吨，预计2023年能够实现年产15680吨的目标．
(1)求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率；
(2)一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨，目前可以以12000元/吨的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需要支付各种费用16000元，但同时每星期每吨的价格会上涨2000元.那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元．
25.如图，直线y=4x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,−4)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=3CD．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点P为反比例函数图象第三象限上一点，记点P到直线BC的距离为d，当d最小时，求出此时点P的坐标；
(3)点M是直线AB上一个动点，是否存在点M，使得△OBC与△MBD相似，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图1，已知∠BAC=∠DAE=α，点D在BC上，且AB=AC，AD=AE，AC与DE相交于点F，连接CE．
(1)求∠DCE的度数(用含α的代数式表示)；
(2)求证：AE⋅DC=AC⋅DF；
(3)如图2，若BDDC=CFAF=12，判断△ADF的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.方程4x−3=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.方程2−1x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.方程−3x2+5x=−6是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.方程3x2−y2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看，是一行两个相邻的小正方形．
故选：B．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
即10：4=5：d，
解得d=2．
故选：C．
利用成比例线段的定义得到a：b=c：d，然后利用比例的性质求出d的值．
本题考查了比例线段：正确理解成比例线段的定义是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，
∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：33+7=310．
故选：B．
利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．
此题主要考查了几何概率的应用，得出陆地面积与地球面积的比是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠EAB=15°，∠CAB=90°，
∴∠CAE=90°−15°=75°，
∵HF//DE，
∴∠CMF=∠CAE=75°，
∵∠C=60°，
∴∠CQM=180°−60°−75°=45°，
∴∠FQG=∠CQM=45°．
故选：D．
先根据∠EAB=15°，∠CAB=90°得出∠CAE的度数，再由HF/​/DE得出∠CMF的度数，由三角形内角和定理得出∠CQM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵PA⊥x轴，
∴S△OPA=12|k|=12×2=1，
即Rt△OPA的面积不变．
故选：D．
根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△OPA=12|k|，由于k为定值2，则S△OPA为定值1．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
7.【答案】A
【解析】解：由题意，得：400(1+x)2=560．
故选：A．
设每年发放的资助金额的平均增长率为x，根据2021年及2023年发放给每个经济困难学生的金额，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
8.【答案】A
【解析】解：分两种情况讨论：
①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；
②当k0和k0，
解得m>0；
②根据根与系数的关系得：x1+x2=2m，x1x2=m2−m，
∵x12+x22=12，
∴(x1+x2)2−2x1x2=4m2−2(m2−m)=12，
解得m=2或−3，
∵m>0，
故m的值是2．
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)①由Δ>0得到关于m的不等式，解之得到m的范围；
②根据根与系数的关系，结合x12+x22=12，得到关于m的一元一次方程，解之即可求解．
本题考查了解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
15.【答案】1200
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：60÷20%=300(人)，
∴C的人数为：300×30%=90(人)，
∴B的人数为：300−60−90−30=120(人)，
补全条形统计图如下：
(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为3000×120300=1200(人)，
故答案为：1200；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁被选到的结果有2种，
∴恰好甲和丁被选到的概率为212=16．
(1)由A的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由全校学生人数乘以最喜欢手工活动的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁被选到的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；

(2)过点P作PH⊥CN一点H．
∵KM′//PH，
∴△SKM′∽△SPH，
∴KM′PH=SM′SH，
∴1.68=55+HM′，
∴HM′=20，
∴MM′=M′H−MH=20−8=12(米)，
答：当小红的影长是5米时，她所走的路程是12米．
【解析】(1)见解析；
(2)求出M′H，可得结论．
本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，利用相似三角形解决问题．
17.【答案】证明：(1)∵AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF=BD．
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB⊥AC，点D是线段BC的中点，
∴AD为直角三角形斜边上的中线，
∴AD=CD=12BC，
∴四边形ADCF为菱形；
(2)由(1)知：AF=BD=CD，
∴AFBC=12．
∵AF/​/BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴AFBC=FGBG=12．
∵四边形ADCF为菱形，
∴AD=CF，
∵AE=12AD，
∴AE=12FC．
∵AD//CF，
∴△AEG∽△CFG，
∴EGGF=AECF=12．
设EG=a，则GF=2a，
∴BG=2GF=4a，
∴BE=BE=EG=3a，
∴EG：EB=1：3．
【解析】(1)利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质得到AF=BD，利用中点的定义和平行四边形的判定定理得到四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的斜边上的中线的性质和菱形的判定定理解答即可；
(2)利用相似三角形的判定定理证明△AFG∽△CBG和△AEG∽△CFG，由相似三角形的性质定理得到AFBC=FGBG=12，EGGF=AECF=12，设EG=a，则GF=2a，通过计算即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意可得：4=−0+b，6=−n+b，
∴b=4，n=−2，
∴一次函数解析式为y=−x+4，点A(−2,6)，
∵直线y=−x+4与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2,6)，
∴k=6×(−2)=−12；
(2)如图，设点P(a,−12a)，过点P作PH⊥x轴于H，过点A作AE⊥x轴于E，

∴AE=6，EO=2，PH=−12a，HO=−a，
∵直线y=−x+4与x轴交于点C，
∴点C(4,0)，
∴CO=4，
∵△PAC的面积等于15，
∴S△AEC+S梯形PHEA−S△PHO=15，
∴12×6×(4+2)+12×(−2−a)×(−12a+6)−12×(−12a)×(4−a)=15，
∴a=3(舍去)或a=−4，
∴点P(−4,3)；
(3)当点Q在y轴上时，设点Q(0,c)，点D(m,−12m)，
∵以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴BQ和AD是对角线，且互相平分，
∴0+02=−2+m2，
∴m=2，
∴点D(2,−6)，
∴4+c 2=−6+62，
∴c=−4，
∴点Q(0,−4)；
当点Q在x轴上时，设点Q(t,0)，点D(m,−12m)，
若AQ，BD为对角线，
则6+02=4−12m2，−2+t2=0+m2，
∴m=−6，t=−4，
∴点Q(−4,0)；
若AD，BQ为对角线，
则0+42=6−12m2，−2+m2=t+02，
∴m=6，t=4，
∴点Q(4,0)，
综上所述：点Q(4,0)或(−4,0)或(4,0)．
【解析】(1)将点A，点B坐标代入解析式可求解；
(2)由面积和差关系列出等式，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由平行四边形的对角线互相平分列出等式可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
19.【答案】52
【解析】解：根据根与系数得，x1+x2=32，x1x2=−1，
∴x1+x2−x1⋅x2=32+1=52．
故答案为：52．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
20.【答案】x> 3
【解析】解：∵正比例函数y1=2x(x>0)的图象与反比例函数y2=6x(x>0)的图象相交于A点，
∴2x=6x，
解得x=± 3，
∴A( 3,2 3)，
∴函数值y1>y2时，x的取值范围是x> 3．
故答案为：x> 3．
先联立解析式求出点A即可解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系得出不等式的解集．
21.【答案】59
【解析】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中使得一元二次方程x2+ax+b=0没有实数根(即a2−4b