2023-2024学年上海市杨浦区九上数学期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市杨浦区九上数学期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
3．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm
5．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣2）2+3
7．二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
9．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
10．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cs∠B的值为（ ）

A．B．C．D．1
11．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（，2）B．（﹣，2）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）
12．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A．40 cm2B．20 cm2
C．25 cm2D．10 cm2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
14．因式分解：_______________________．
15．如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=___________．
16．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
17．在平面直角坐标系中，点为原点，抛物线与轴交于点，以为一边向左作正方形，点为抛物线的顶点，当是锐角三角形时，的取值范围是__________．
18．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
①；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为．
其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
20．（8分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．
（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．
23．（10分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．
24．（10分）已知二次函数.
（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．
26．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、C
5、D
6、C
7、A
8、D
9、A
10、A
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③
14、
15、
16、-1＜x＜2
17、或
18、①②．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm．
20、（1）⊙的半径为；（2）
21、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）
22、（1）见解析；（2）2
23、证明见解析
24、（1）见解析；（2）10
25、（1）证明见解析；（2）
26、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．