2023-2024学年东营市重点中学数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年东营市重点中学数学九上期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了将抛物线y=﹣，按照一定规律排列的个数等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
2．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．内含
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第一、三象限B．当时，随的增大而减小
C．图像经过点D．若点都在图像上，且，则
4．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．5D．1
6．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=﹣（x+1）2+1B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+5D．y=﹣（x+3）2+3
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．3
8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）
A．9B．10C．11D．12
9．下面哪个图形不是正方体的平面展开图（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．cmD．cm
11．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm
12．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为______．
14．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
15．等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．
20．（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）
21．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
22．（10分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23．（10分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.
24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．
25．（12分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
26．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、A
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°
14、0.1
15、
16、－1
17、．
18、．
三、解答题（共78分）
19、y＝﹣．
20、被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.
21、⊙O的半径为．
22、（1）证明见解析；（2）
23、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
24、（1）证明见解析；（2）；（3）．
25、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
26、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…