湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54°B．72°C．108°D．144°
2．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2B．-2或2C．-2D．2
5．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则csB的值（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
12．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
13．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．
15．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.
16．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．
17．若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
18．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．
20．（6分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
21．（6分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
22．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
23．（8分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
25．（10分）已知二次函数.
（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．
（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、D
7、B
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、乙
13、﹣1.5或
14、2.1
15、90°
16、a＜1
17、-2
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）
20、（1）画图见解析；（2）x3
21、
22、 (1);
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
23、（1） （2）万元
24、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称．
25、（1）见解析；（2）10
26、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．
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