湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．已知点在双曲线上，则下列哪个点也在该双曲线上( )
A．B． C． D．
2．如果，则下列正确的是( )
A．B．C．D．
3．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
4．在中，若∠B=90°，则的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．2023年10月，永定区中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得( )
A． B．
C． D．
7．定义一种新运算“m※n”，对于任意实数m，n，则有m※n =，如3※4 =，若x※k=0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B． C． D．
9．如图，一段与水平面成角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为m，树的高度都是4 m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m．
A． B．8 C．11 D．12

第9题图 第10题图
10．如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则 ．
A．4 B．8 C．12 D．18
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知是关于的一元二次方程，则 ．
12．若m是方程的一个根，则代数式m(m+1)的值等于 .
13．如果，那么= .
14．已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为 ．
15．在中，，则为 三角形．
16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．

第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若AB＝6，则的面积为 ．
18．如图，在中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为 秒．
三、解答题（共66分）
19．(本小题5分)计算：．
20．(本小题10分)解方程
（1） （2）
21．(本小题8分)已知．
（1）化简；
（2）若、是关于的方程的两个实数根，求的值．
22．(本小题8分)如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若PC=2，求CD的长．
23．(本小题8分)杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套．
（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？
（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由．
24．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标．

25．(本题8分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．

26．(本题10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，B，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
（1）(本小题5分)求的长．
（2）(本小题5分)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现垂直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题
11． m=-1 12．2022 13． 14． 15．等边三角形16．17．18．
三、解答题
19．解：
．
20．（1）； （2）．
21．解：



∴；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴的值为27．
22．（1）证明：∵等边三角形ABC，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠CPD=120°，
在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD；
（2）解：等边三角形边长为3，PC=2，
由（1）得△ABP∽△PCD，
，∴，∴CD=．
答：CD的长为．
23．（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，即，
解得：，，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，
∵，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．
24．解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；
（2）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；
（3）位似中心M如图所示，M（-4，2）．
25．（1）解：由题意得：总人数为：=250人，
答：这次活动一共调查了250名学生；
（2）解：由题意得：篮球人数为：250-80-40-60=70（人），
如图所示：
（3）解：依题意得：×360°=100.8°；
答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为100.8°；
（4）依题意得：2000×=320（人），
答：该学校选择羽毛球项目的学生人数大约为320人．
26．（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，，
∵，
∴．
答：．
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∴，
在中，,
∴，
∴，
∴，即云梯大约旋转了．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
A
C
C
D
D