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湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
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这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠-3D．x≠3
3．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列各数中，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ）．
A．2.5
B．3
C．5
D．6
8．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点之间垂线段最短
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．有两个角是的三角形是等边三角形
9．如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第9题图 第10题图
10．如图，已知线段的端点B在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知，则 ．
12．若等腰三角形的两边的边长分别为和，则这个三角形周长是 ．
13．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为 ．
15．把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ．
16．不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整为 ．
17．“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果 ，那么 ．
18．如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第个等边三角形的周长是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题5分）计算：；
20．（本题10分）解分式方程：
（1）； （2）．
21．（本题6分）如图，已知点、在的边上，，．
（1）求证：；
（本题7分）先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
23．（本题5分）如图，已知，，，求证：．
24．（本题9分）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值．
（3）若方程无解，求m的值．
25．（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
26．（本小题7分）如图，已知线段a，b，求作以3a为底边、以b为高的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）
27．（本题10分）如图1，等边与等边的顶点B，，P三点在一条直线上，连接AP交于点，连EC．
（1）（本小题4分）求证：；
（2）（本小题3分）若35°求的度数。
（3）（本小题3分）求证：EC平分；
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定区2023年春季学期八年级期中教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 12．49 13． 14．11 15． 16．
17．两个角相等 这两个角的余角相等 18．
三、解答题（共66分）
19．（过程略）
20．（1）
（2）原分式方程无解 (过程略)
21．证明：如图，过点作于．
，，
，，
，
．
22．解：，
，
∵，，∴，且，
当时，．
23．解∵，
∴，
∵，，
∴
即
∴，
∴．
24．解（1）∵，
去分母得：，
移项并合并同类项，得：，
当方程的增根为时，，
∴；
（2）当方程有增根时，方程的增根为或，
当时，，
当时，，
解得：，
∴或．
由（1）（2）得当或方程有增根，分式方程无解
并且由（1）中得出
此时若整式方程无未知数
则时方程无解
综上所述当或或时方程无解
25．解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【分析】先作然后作的垂直平分线，在垂直平分线上截取b为高即可．
【详解】解：如图，即为所作：
【点睛】本题考查尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键．
27．（1）证明：∵等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∵等边，等边，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴．
∵
又∵
∴又
∴
（3）证明：如图1，过点作交于点，过点作交于点，
∵（1）中已证，∴BD =AP
又∵，，
∴，
∵，，
∴平分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
B
A
D
C
C
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠-3D．x≠3
3．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列各数中，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ）．
A．2.5
B．3
C．5
D．6
8．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点之间垂线段最短
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．有两个角是的三角形是等边三角形
9．如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第9题图 第10题图
10．如图，已知线段的端点B在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知，则 ．
12．若等腰三角形的两边的边长分别为和，则这个三角形周长是 ．
13．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为 ．
15．把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ．
16．不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整为 ．
17．“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果 ，那么 ．
18．如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第个等边三角形的周长是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题5分）计算：；
20．（本题10分）解分式方程：
（1）； （2）．
21．（本题6分）如图，已知点、在的边上，，．
（1）求证：；
（本题7分）先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
23．（本题5分）如图，已知，，，求证：．
24．（本题9分）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值．
（3）若方程无解，求m的值．
25．（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
26．（本小题7分）如图，已知线段a，b，求作以3a为底边、以b为高的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）
27．（本题10分）如图1，等边与等边的顶点B，，P三点在一条直线上，连接AP交于点，连EC．
（1）（本小题4分）求证：；
（2）（本小题3分）若35°求的度数。
（3）（本小题3分）求证：EC平分；
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定区2023年春季学期八年级期中教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 12．49 13． 14．11 15． 16．
17．两个角相等 这两个角的余角相等 18．
三、解答题（共66分）
19．（过程略）
20．（1）
（2）原分式方程无解 (过程略)
21．证明：如图，过点作于．
，，
，，
，
．
22．解：，
，
∵，，∴，且，
当时，．
23．解∵，
∴，
∵，，
∴
即
∴，
∴．
24．解（1）∵，
去分母得：，
移项并合并同类项，得：，
当方程的增根为时，，
∴；
（2）当方程有增根时，方程的增根为或，
当时，，
当时，，
解得：，
∴或．
由（1）（2）得当或方程有增根，分式方程无解
并且由（1）中得出
此时若整式方程无未知数
则时方程无解
综上所述当或或时方程无解
25．解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【分析】先作然后作的垂直平分线，在垂直平分线上截取b为高即可．
【详解】解：如图，即为所作：
【点睛】本题考查尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键．
27．（1）证明：∵等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∵等边，等边，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴．
∵
又∵
∴又
∴
（3）证明：如图1，过点作交于点，过点作交于点，
∵（1）中已证，∴BD =AP
又∵，，
∴，
∵，，
∴平分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
B
A
D
C
C
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