江苏版高考物理一轮复习第1章实验1探究小车速度随时间变化的规律课时学案

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实验原理与操作
1．打点计时器要求：
电磁打点计时器用“8 V,50 Hz”交流电源；
电火花计时器用“220 V,50 Hz”交流电源。
2．本实验操作顺序提示：木板—计时器—小车—通电—断电。
3．考查操作的热点问题是：先通电再放小车，先断电再取纸带。
[题组训练]
1．某同学采用如图甲所示的装置及电火花计时器探究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)为完成本实验，下列器材中必须有的是(填编号)________。
①天平
②4～6 V低压直流电源
③刻度尺
④秒表
(2)安装好实验装置后开始实验。实验中以下操作必要的是________。
A．托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量
B．调整滑轮的高度，使细线与长木板平行
C．将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起
D．释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置
E．选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验
(3)实验中获得某条点迹清晰的纸带如图乙所示，已知打点计时器所用交流电频率为f，若________________________(填写表达式，用题及图中物理量表示)，则可认为匀变速直线运动具有____________________________________________ _________________________________________________________的特点(提示：填有关速度或位移的特点)。
甲
乙
[解析] (1)在处理纸带求解速度与加速度的过程中，物体的质量不需要知道，所以不用天平测物体的质量，故①错误；实验使用的电源必须是交流电源，故②错误；刻度尺要用来测量纸带上各点之间的距离，所以必须要有刻度尺，故③正确；打点计时器本身就是计时的仪器，所以不需要秒表，故④错误。
(2)不管托盘和砝码的总质量与小车的总质量大小关系如何，只要小车做匀变速直线运动即可，即托盘和砝码的总质量不需要远小于小车的总质量，故A错误；调整滑轮的高度，使细线与长木板平行，保证小车所受的合力在运动过程中不变，故B正确；将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起是为了平衡摩擦力，但本实验是探究小车做匀变速直线运动的特点，不管是否平衡摩擦力，只要小车做匀变速直线运动即可，因此不需要将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起，故C错误；为了纸带的利用率，释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置，故D正确；为了保证小车受力稳定，做匀变速直线运动，因此要选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验，故E正确。
(3)匀变速直线运动在连续相等时间间隔内的位移差相等，本实验要探究小车做匀变速直线运动的特点，即s4－s3＝s3－s2＝s2－s1。
[答案] (1)③ (2)BDE (3)s4－s3＝s3－s2＝s2－s1 连续相等时间间隔内的位移之差相等
2．(2023·沭阳县修远中学高三月考)某同学用如图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点计时器的频率为50 Hz，请回答：
(1)除打点计时器、纸带、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有________(填选项代号)。
A．电压为6 V以下的交流电源
B．电压为220 V的交流电源
C．刻度尺
D．秒表
(2)打出的纸带如图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端(选填“左”或“右”)。
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器连续打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为______ m/s，所测得的重力加速度大小为______ m/s2(结果均保留三位有效数字)。
[解析] (1)电磁打点计时器需要低压交流电源，故A正确，B错误；打出的纸带需要刻度尺测量计数点间的距离，所以需要刻度尺，故C正确；打点计时器本身就是一种计时仪器，所以不需要秒表，故D错误。
(2)因为纸带做加速运动，所以打出的点间的距离会越来越大，所以重物连接在纸带的左端。
(3)相邻计时点间的时间间隔为0.02 s，匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故C点速度等于AE段平均速度，故
vC＝eq \f(xAE,4T)＝eq \f(0.125 2－0.031 4,4×0.02) m/s≈1.17 m/s
根据公式Δx＝gT2得，即
g＝eq \f(xCE－xAC,2T2)
代入数据可得
g＝eq \f(0.125 2－0.070 5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.070 5－0.031 4)),0.042) m/s2＝9.75 m/s2。
[答案] (1)AC (2)左 (3)1.17 9.75
数据处理与误差分析
1．计算时应注意的问题
(1)时间间隔：“相邻两个计数点间有4个点”或“每5个点取1个计数点”的含义：相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。
(2)单位换算：本实验长度测量数据一般是“厘米”，要换算成“米”。
(3)有效数字：按有效数字的要求取计算结果。
2．减小实验误差的措施
(1)舍弃点密集部分，适当选取计数点。
(2)多测几组数据，用尽量多的数据计算。
(3)将纸带分成等时的两大段处理，与逐差法取平均值结果相同。
(4)作v­t图像时，要适当选取坐标轴的单位长度，使图像分布在坐标平面尽量大的面积上。
[题组训练]
1．(2023·江苏如皋模拟)某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带的一部分如图甲所示，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s。该同学将纸带从每个计数点处截断，得到6条短纸带，再把6条短纸带的下端对齐贴在纸上，以纸带下端为横轴建立直角坐标系，并将刻度尺边缘紧靠纵轴，其示数如图乙所示(以下结果均保留两位有效数字)。
甲 乙
(1)打下计数点“2”时小车的速度大小为______ m/s。
(2)小车的加速度大小为________ m/s2。
(3)在某次实验中，若该同学所用交流电的频率小于50 Hz，则加速度的测量值________(选填“＞”“＝”或“<”)真实值。
[解析] (1)依据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，那么打下计数点“2”时小车的速度大小为： v2＝eq \f(x12＋x23,2T)＝0.47 m/s。
(2)由逐差法可得： a＝
eq \f(7.72＋7.10＋6.45×10－2－5.70＋5.00＋4.30×10－2,9×0.102) m/s2
＝0.70 m/s2。
(3)频率小，则打点周期变长，即实际两点间时间大于 0.10 s，故测量值会偏大。
[答案] (1)0.47 (2)0.70 (3)>
2．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，以A点对应的时刻为t＝0，可作出v­t图像，并求物体的加速度a＝________m/s2。
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s。利用匀变速直线运动的推论得vF＝eq \f(xEG,2t)＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)作出v­t图像，根据图线斜率可解得
a＝eq \f(Δv,Δt)≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz>50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
[答案] (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)0.42 (3)偏小
实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题，本实验中有以下创新点。
[题组训练]
1．(实验器材的创新)(2020·江苏卷)小明同学在家自主开展实验探究，用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。
图1
图2
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________ m/s2。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
[解析] (1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合。
(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后再将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②。
(3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50 cm，26.50 cm,77.20 cm；小球做自由落体运动，根据Δx＝gT2可得g＝eq \f(Δx,T2)＝
eq \f(77.20－26.50×10－2－26.50－2.50×10－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))2) m/s2＝9.61 m/s2。
(4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度。
[答案] (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.61(9.5～9.7) (4)仍能
2．(实验目的和过程的创新)(2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t。多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。

图1 图2
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。
A．钢球 B．乒乓球
C．橡胶球
(2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝________ cm。
(3)作出2h­t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝________ m/s2。
图3
(4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量。若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝__________(用h、t和v表示)。
(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由。
[解析] (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选A。
(2)刻度尺的分度值是1 mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20 cm。
(3)小球做自由落体运动，位移h＝eq \f(1,2)gt2，整理得：2h＝gt2，则2h­t2的斜率k＝g＝eq \f(3.20－0.5,0.35－0.06) m/s2≈9.31 m/s2。
(4)将手机放在地面A点时，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间减去击打木条的声音传到手机所用时间，击打木条的声音传到手机用的时间t1＝eq \f(h,v)，小球做自由落体的时间t′＝t＋eq \f(h,v)。
(5)设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h＋d＝eq \f(1,2)gt2，整理得：2h＝gt2－2d,2h－t2图像的斜率k＝g，应用图像法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
[答案] (1)A (2)61.20 (3)9.31 (4)t＋eq \f(h,v) (5)该观点不正确，考虑木条厚度时图像的斜率不变，重力加速度的测量值不受影响。
3．(实验原理的创新)(2022·江苏海安高级中学高三期末)如图甲所示，小虎同学将气垫导轨的右支撑点调高支成斜面，用图示装置测量滑块沿气垫导轨下滑的加速度。遮光片P固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，光电门固定在导轨上，导光孔与导轨上的位置A对齐。让滑块左端位于斜面上的位置B处，打开气源，将滑块由静止释放，测得AB气垫导轨的距离L、遮光片的宽度及遮光时间，算出遮光片通过光电门的平均速度eq \(v,\s\up6(－))，视为小车左端到达A处时的速度，从而测出滑块下滑的加速度。
甲
(1)小虎运用该方案测得加速度的表达式为a＝________。
(2)为了更精确地测得小车的加速度，小芳对方案进行了改进：运用同一气垫导轨装置，仅换用不同宽度的遮光片固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，让滑块左端位于斜面上的同一位置B处，打开气源，将滑块由静止释放，记录每次实验遮光片的宽度Δx和遮光时间t，并算出各次遮光片通过光电门的平均速度eq \x\t(v)，记录数据并作出eq \(v,\s\up6(－))­t图像如图乙所示。根据图像，滑块左端过A处的瞬时速度大小为_______ m/s，滑块的加速度大小为_______ m/s2(结果保留两位有效数字)。

乙
(3)你认为小芳的新方案中，考虑遮光片的质量变化，在换用不同遮光片时，测得的加速度应该______(选填“一样”或“不一样”)。
[解析] (1)根据速度与位移的关系得：eq \(v,\s\up6(－))2＝2aL，解得：
a＝eq \f(\(v,\s\up6(－))2,2L)。
(2)滑块通过光电门的过程为初速度为vA的匀加速直线运动，Δx＝vAt＋eq \f(1,2)at2，则eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,t)＝vA＋eq \f(1,2)at，所以eq \(v,\s\up6(－))­t图线的斜率k＝eq \f(1,2)a，纵轴的截距表示vA的大小，则vA＝0.30 m/s，加速度a＝2k＝2×eq \f(0.45－0.30,100×10－3) m/s2＝3.0 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律，滑块下滑过程中，mgsin θ＝ma，a＝gsin θ，加速度与质量无关，故在只更换不同遮光片时，测得的加速度是一样的。
[答案] (1)eq \f(\(v,\s\up6(－))2,2L) (2)0.30(0.28～0.32均可)
3．0(2.8～3.2均可) (3)一样
速度/(m·s－1)
0.122
0.164
0.205
0.250
0.289
对应点
B
C
D
E
F
实
验
器
材
的
创
新
图1
图2
1．用手机拍摄物体自由下落的视频，再从视频中间隔相等的时间截取分帧图片替代打点计时器和纸带。
2．根据分帧图片上刻度尺的刻度计算物体下落的位移及重力加速度替代研究纸带运动的加速度。
实
验
原
理
的
创
新
1．匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
2．分析eq \(v,\s\up6(－))与vA、a、L和Δt的关系式，并求出加速度a的大小。
实
验
过
程
的
创
新
1．用手机软件记录从钢尺击打木条到小球落地时间，刻度尺测量小球下落高度，写出2h与t2的关系式，运用图像求出重力加速度g。
2．利用运动学公式求下落时间。