中职数学高教版（2021）基础模块下册8.4 圆一等奖备课教学ppt课件

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如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只
脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一
周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，
下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．
设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任
这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．
特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标
例1　求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．
1．　求以点C(−1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．
这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：
⑵ 方程不含xy项．
具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
求出圆心的坐标和半径．
解1　将原方程左边配方，有
所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．
解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故
所以方程为圆的一般方程，由
知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．
数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
(3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（3，− ）间的距离就是半径，
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
⑵ 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，
半径为线段AB的长度的一半，即
因此，圆心为(－2，2)．半径为
解　设所求圆的一般方程为
将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得
解得D=−8，E=6，F=0．
故所求圆的一般方程为