2023-2024学年江苏省苏州市工业园区斜塘学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区斜塘学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，中，，，点是的外心，二次函数与坐标轴的交点个数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球
2．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．ACB．2ndFC．MODED．DMS
3．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
4．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
5．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为
A．12米B．4米C．5米D．6米
6．二次函数与坐标轴的交点个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．
12．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _________ ．
13．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
14． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
15．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.
16．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm1．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．
18．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
21．（6分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．
22．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．
（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．
23．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．（8分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
26．（10分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、B
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、 (9.5，-0.25)
13、
14、57.5
15、3或7
16、.
17、3﹣
18、．
三、解答题(共66分)
19、道路的宽度为2米.
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；（2）（3）或或或
22、（1）3；（2）
23、（1）见解析；（2）1．
24、（1）；（2），；（3） ， ，
25、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）．
26、54