2025届苏州市工业园区斜塘学校九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届苏州市工业园区斜塘学校九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，10
2、（4分）已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
3、（4分）关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞且m≠0B．m≥C．m≥且m≠0D．以上答案都不对
4、（4分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
6、（4分）向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是( )
A．B．C．D．
7、（4分）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若解分式方程产生增根，则m＝_____．
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
11、（4分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：
试估计出现“和为7”的概率为________.
12、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
13、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
15、（8分）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
16、（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
17、（10分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．
18、（10分）已知，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）
①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．
③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．
20、（4分）已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（-1,4）， 则点 B 的坐标为___.
21、（4分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．
22、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
23、（4分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.
(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______
(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
25、（10分）直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b＝ ，m＝ ；
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为 ；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。
（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。
①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。
②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、∵42+52=41≠62，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
B、∵52+122=169=132，
∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；
C、∵62+72=85≠82，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
D、∵82+92=141≠102，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．
故选B．
本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2、B
【解析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.
【详解】
=
又多项式可因式分解为
∴m=1
故选B
此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.
3、B
【解析】
【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．
【详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，
∴m≥且m≠0；
当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，
所以m的取值范围是m≥，
故选B.
【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．
4、C
【解析】
根据勾股定理可求点到原点的距离．
【详解】
解：点到原点的距离为：；
故选：C.
本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
6、C
【解析】
观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．
【详解】
根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；
故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.
故选C.
此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.
7、C
【解析】
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】
解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8、B
【解析】
根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故选：B．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5
【解析】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5
故答案为-5.
10、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
11、0.33
【解析】
由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．
【详解】
出现和为7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正确)；
故答案为：0.33
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据
12、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆