2023-2024学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学期末联考试题含答案试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
3．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
5．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )
A．10B．8或7C．7D．8
7．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
12．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.
13．分解因式：x3﹣16x＝______．
14．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
15．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
17．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .
18．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.
20．（6分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．
21．（6分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
22．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
23．（8分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
24．（8分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
25．（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；
（2）求出点的坐标；
（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．
26．（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB＝8，求圆环的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、A
5、C
6、B
7、D
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、4
13、x（x+4）（x–4）.
14、0.1
15、1．
16、20m
17、8
18、①②④
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）或
20、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），当x＝3时，S有最大值；（3）(0，﹣)
21、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
22、24.8米．
23、（1）y＝80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．
24、（1）()；（2），每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元；（3）该产品的成本单价应不超过65元．
25、（1），；（2）D；（3）．
26、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601