2023-2024学年东莞市重点中学九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年东莞市重点中学九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数的顶点坐标是，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ）
A．45B．48C．50D．55
3．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．1B．1.2C．2D．3
4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3）B．（-2，-3）C．（2,3）D．（2，-3）
6．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20B．40C．100D．120
7．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cs∠A= ，则sin∠DCB的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．10
10．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4xB．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．
12．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________
13．在Rt△ABC 中，∠C是直角，sinA=，则csB=__________
14．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．
15．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．
16．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.
17．如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _____km.
18．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？
20．（6分）某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进价的1.5倍销售）．试销后发现：售价x（元/千克）与日销售量y（千克）存在一次函数关系：y＝﹣10x+1．若现在以每千克x元销售时，每天销售甲种干果可盈利w元．（盈利＝售价﹣进价）．
（1）w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；
（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元．
21．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣6x+9＝0；
（2）x2﹣4x＝12；
（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．
22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝1．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝1：2时，求点D的坐标．
（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
24．（8分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）,，求的长．
25．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
26．（10分）如图，点是正方形边.上一点，连接，作于点，于点，连接.
（1）求证:;
（2）己知，四边形的面积为，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、D
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、m
13、
14、65°
15、1
16、5.
17、1＋1
18、1．
三、解答题(共66分)
19、（1）该型号自行车的进价为1000元，标价为1元；（2）该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．
20、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元．
21、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝，x2＝．
22、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（﹣，﹣）
23、GH的长为10m．
24、（1）见解析；（2）
25、 (1)4；(2)48.
26、（1）见解析；（2）