广东省东莞市石碣镇2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份广东省东莞市石碣镇2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点关于轴对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．B．1.5cmC．D．1cm
2．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A．±1B．0C．1D．-1
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A．B．
C．D．
6．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥4
8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）
A．B．C．D．
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A．B．C．D．
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
11．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）
A．5B．1C．-1D．0
12．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．

14．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接）
15．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．
17．若分式的值为0，则x的值为_______.
18．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
20．（8分）如图所示，中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边，于点、点，如果，那么______.
21．（8分）已知关于的一元二次方程，
（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
22．（10分）已知关于的方程
（1）判断方程根的情况
（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值．
23．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．

（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
24．（10分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 ．
（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
25．（12分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．
（1）求证：AC为⊙O切线．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
26．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、A
4、B
5、B
6、D
7、A
8、A
9、C
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y3＜y1＝y1．
15、
16、1
17、-1
18、60π
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
20、
21、（2）见解析 （2）
22、（1）证明见解析；（2）m=-1
23、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）
24、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．
25、（1）见解析；（2）
26、；；四边形可以为正方形，