2023-2024学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−ax+1=0的两实数根相等，则a的值为( )
A. a=0B. a=2或a=−2C. a=2D. a=2或a=0
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A. 13B. 3C. 24D. 2 2
3.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则△OAB与△OCD的面积比为( )
A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：25
4.有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 14
5.将抛物线y=x2−2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是( )
A. y=x2+2B. y=(x+1)2+3C. y=(x+1)2+1D. y=(x−3)2+1
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A. 4.8B. 10C. 12D. 8或10
7.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是( )
A. 5
B. 6.5
C. 7.5
D. 8
8.2011广州大运会的某纪念品原价100元，连续两次降价a%后售价为81元，a的值是( )
A. 0.1B. 10C. 0.9D. 12
9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，点D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，点D从点A出发沿AB运动至点B.设DE=x，DF=y，四边形CFDE的面积为S，在运动过程中，下列说法正确的是( )
A. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
B. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
C. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
D. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
10.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF/​/AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )
A. 2OC= 5EFB. 5OC=2EFC. 2OC= 3EFD. OC=EF
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若a−2bb=35，则ab= ______ ．
12.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为______．
13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
14.菱形的两条对角线的长是方程x2−7x+1=0的两根，则菱形的面积是______．
15.图中圆心角∠AOB=30°，弦CA//OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
16.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ/​/y轴，分别交函数y1=k1x(x>0)和y2=k2x(x>0)的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论：①k1>0；k2kx时x的取值范围是______ ．
(3)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标______ ．
23.(本小题12分)
(1)问题发现：
如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，则EFGH=______；
(2)类比探究：
如图2，在(1)的条件下，把“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且AB=m，BC=n”其它条件不变，则EFGH=______，证明你的结论；
(3)拓展应用：
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为AC的中点，连接BD，点E为AB上一点，CE⊥BD，则CE=______．
24.(本小题13分)
如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=−34x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=18x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
(1)求B、D坐标，并写出该二次函数表达式；
(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为方程有两相等的实数根，△=b2−4ac=a2−4=0，
∴a=±2.故选B．
方程有两相等的实数根，则△=b2−4ac=0，来确定a值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△0；k2