2023年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题（含解析）

2023年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小强家冰箱冷藏室温度是，冷冻室温度是，则小强家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（    ）

A． B．7 C． D．

2．已知是方程的解，那么的值为（    ）

A． B． C．3 D．4

3．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

4．如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

5．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．若分式的值等于0，则a的值为（     ）

A． B．0 C．1 D．

8．如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，C，D，O在小正方形的顶点上，的半径为1，E是劣弧的中点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．在正比例函数中，的值随值的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

10．如图，在中，，按以下步骤作图：

（1）分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点在的上方）；

（2）作直线交边于点，连接；

（3）以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点，连接．

则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，四边形是平行四边形，直线经过点，且与轴相交于点与相交于点，记四边形，的面积分别为，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：_______．

14．某商场四月份的营业额为万元，五月份的营业额为万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为_____万元．

15．已知，则代数式的值为_______．

16．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如表所示：

历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择______参加比赛（填“甲”或“乙”）．

17．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径的圆交边于点，连接．若，则由劣弧和所围成的扇形的面积为_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上（点B在点A的右侧），过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，连接，若，四边形的面积为6，则k的值为_______．

19．如图，点在等边的边上，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点的延长线与的延长线相交于点，则的值为________．

三、解答题

20．某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．

(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；

方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；

方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查．

其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

(2)该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人．

①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数；

②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．

21．如图，某农业示范基地借助无人机测量一块试验田的宽度．一架水平飞行的无人机在处测得试验田一侧边界处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行24米至处，测得试验田另一侧边界处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一水平线上，点在同一平面上，其中，求试验田的宽度．

22．李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家．图表示李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)若李明从家出发的时间是下午，那么他离开电影院的时间是__________；

(2)求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍；

(3)求当时，与之间的函数关系式．

23．如图，是⊙的两条切线，是切点，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，交⊙于点，连接．

(1)求证：；（用两种证法解答）

(2)若，试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．

24．如图，在正方形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．

(1)如图，连接，当，，时，求的度数；

(2)如图，连接，与相交于点，当，时：

①求的值；

②若，，求的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，求点的坐标；

(3)如图2，连接，是否存在点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，即可求解．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上它的相反数．

2．B

【分析】根据题意将代入方程中转化成关于的方程，解其方程即可求出答案.

【详解】解：把代入方程中，

，

.

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解就是能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值.解题的关键就是列出关于的方程.

3．A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：由，

得：，

由，

得：，

则不等式组的解集为，

在数轴上表示为   

故选：A．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．A

【分析】根据平面直角坐标系中点的平移直接求解即可得到答案．

【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，

故选：A．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，熟记点的平移规则是解决问题的关键．

6．B

【分析】根据五个编号中不小于的两个数是，再利用概率的计算公式即可解答．

【详解】解：∵五个编号中不小于的两个数是，

∴五个编号中不小于的概率为，

故选．

【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，理解概率的定义是解题的关键．

7．C

【分析】根据分子为零，分母不为零计算判断即可．

【详解】∵分式的值等于0，

∴，

解得a=1，

故选C．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，根据条件列出符合题意的等式和不等式计算是解题的关键．

8．C

【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．

【详解】解：如图，连接，

∵E是劣弧的中点，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，正方形的性质和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，正方形的性质和圆心角、弧、弦的关系是关键．

9．A

【分析】根据正比例函数的性质得到，再根据一元二次方程的根的判别式即可解答．

【详解】解：∵正比例函数中，的值随值的增大而减小，

∴，

∵关于的一元二次方程为，

∴，

∴一元二次方程为有两个不相等的实数根．

故选．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

10．D

【分析】根据三角形的内角和可得，再根据作图可得是的垂直平分线，，即可得出，最后根据角度的和差求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

根据作图步骤可知：是的垂直平分线，，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是掌握角平分线上的点到两端距离相等，以及三角形的内角和为．

11．C

【分析】根据正方形的性质可求出的长，根据轴对称的性质可得，再根据求解即可．

【详解】解：正方形的边长为2，

∴，

∴，

∴，

∵与关于直线对称，

∴，

∴；

故选：C．

【点睛】本题考查了正方形的性质和折叠的性质，属于基础题型，熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键．

12．C

【分析】求出点A的坐标为，点B的坐标为，根据平行四边形性质得出点的坐标为，求出直线的解析式为，得出点D的坐标为，求出直线的解析式为：，的解析式为，求出点E的坐标为，得出，求出，，即可求出结果．

【详解】解：把代入得：，

解得：，

∴点A的坐标为，

∴，

把代入得：，

∴点B的坐标为，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，，，

∴点的坐标为，

把代入得：，

解得：，

∴直线的解析式为，

把代入得：，

解得：，

∴点D的坐标为，

设直线的解析式为，把，代入得：

，

解得：，

∴直线的解析式为：，

∵，

∴的解析式为，

联立，

解得：，

∴点E的坐标为，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x轴，y轴的交点问题，直线围成的三角形的面积，平行四边形的性质，解题的关键是求出点E的坐标．

13．2

【分析】根据分式的加减法则，即可解答．

【详解】解：，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算，熟知上述法则是解题的关键．

14．

【分析】根据五月份的营业额得到每月的增长率即可解答．

【详解】解：∵四月份的营业额为万元，五月份的营业额为万元，

∴设增长率为，

∴，

∴解得：，

∴月增长率为，

∴（万元），

故答案为万元；

【点睛】本题考查了列代数式中的增长率问题，读懂题意，找出数量关系是解题的关键．

15．9

【分析】根据平方差公式将进行化简，再将，代入进行计算求解.

【详解】解：，，

.

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，理解平方差公式是解答关键.

16．乙

【分析】根据平均数和方差的意义解答即可.

【详解】解：因为两人的平均成绩都是环，而乙的方差比甲小，

所以乙的成绩比甲稳定，

所以最有可能选择乙参加比赛.

故答案为：乙.

【点睛】本题考查平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

17．

【分析】求得的度数，按照扇形面积公式，即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

，

扇形的面积为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，扇形面积公式，求出是解题的关键．

18．8

【分析】由，，可知四边形是梯形，再根据，设点，，则，，，再利用梯形的面积公式可得，即可求出结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴四边形是梯形，

∵，

∴，

设点，，则，，，

∴，解得：，

故答案为：8．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，由梯形的面积得到关于k的方程是解题的关键．

19．

【分析】由旋转的性质得到，，，由直角三角形的性质求得的长，由相似三角形的判定与性质可求的长，即可求解．

【详解】解：如图，过点A作于点H，过点E作于点N，

为等边三角形，，

，

，

，

将绕点逆时针旋转得到，

，，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

解得，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，添加正确的辅助线是解题的关键．

20．(1)方案三

(2)①180人；②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程

【分析】（1）根据抽样调查的特点，可知方案三最合理；

（2）①根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男生选择乒乓球的人数；②根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可．

【详解】（1）解：方案一中的样本是指定的，不具有随机性和代表性，故方案一不合理；

方案二中样本只是在学校篮球场，不具有广泛性，故方案二不合理；

方案三中样本是随机抽取的，具有随机性、代表性和广泛性，故方案三是最合理的调查方案，

故答案为：方案三；

（2）解：①（人），（人），

∴选择乒乓球的人数约为180人；

②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程；建议学校增加各类体育设施．

【点睛】本题考查抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．米

【分析】先证明是矩形，然后在中求出，再在中即可求出答案．

【详解】解：根据题意可知，，米，

∵，

∴四边形为平行四边形，，

∵，

∴，

∴平行四边形是矩形，

∴，

∴，

在中，

∵，即，

∴，

在中，

∵，

∴，解得：（米）

试验田的宽度为米．

【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及到矩形、平行四边形的判定和性质，证明是矩形是关键．

22．(1)下午

(2)1.6倍

(3)

【分析】（1）由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，即可确定答案；

（2）根据“路程÷时间=速度”别求出李明从家出发去书店步行速度和李明从电影院回家的骑行速度，进一步计算即可；

（3）利用待定系法求函数解析式即可．

【详解】（1）解：由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，

∴他离开电影院的时间是5：30．

故答案为：下午．

（2）解：李明从家出发去书店步行速度是，

李明从电影院回家的骑行速度是，

∵．

∴李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的1.6倍．

（3）解：设与之间的函数关系式为

∵图像经过，

，解得．

与之间的函数关系式为．

【点睛】本题考查了一次函数的应用、函数图像等周四点，读懂给定的图像的含义是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)，见解析

【分析】（1）证法一：如图．连接．利用切线的性质证明（），进而可得结论；证法二：如图．连接与相交于点．证明直线是线段的垂直平分线，结合等腰三角形三线合一的性质证明即可；

（2）如图，连接．由切线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质证明，为等边三角形，即可得出结论．

【详解】（1）证法一：如图．连接．

是的切线，是切点，

．

在与中，

，，

（），

．

证法二：如图．

连接与相交于点．

是的切线，是切点，

．

，

，即，

，

∴点在线段的垂直平分线上，

，

点在线段的垂直平分线上，

直线是线段的垂直平分线，即垂直平分．

，

．

（2）．

证明：如图．连接．

是的切线，是切点，

．

，

，

，

，

，

，

，

，

．

．

在中，，

，

∵，

为等边三角形，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，具有一定的综合性，但难度不大，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键．

24．(1)20°

(2)①2；②

【分析】（1）由正方形的性质得，，可证明，得，则，所以；

（2） 设正方形ABCD的边长为m，则，，，所以，可证明，得，，再证明，则；

②连接GF，先证明得，再证明得，由，得，则，再推导所以 ，则，所以垂直平分，根据勾股定理得，则，即可求得．

【详解】（1）解：四边形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

的度数是．

（2）设正方形的边长为，则，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

的值是．

如图，连接，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点、点都在的垂直平分线上，

垂直平分，

，，

，

，

的长是．

【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据等面积法求线段的长度等知识与方法，灵活运用所学知识是解题的关键．此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

25．(1)

(2)或

(3)存在，

【分析】（1）利用待定系数法，将点，的坐标代入求解．

（2）设出点的坐标，易得，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解．

（3）在轴负半轴上取点，使得，连接，证明，设出点坐标，由计算求解．

【详解】（1）解：抛物线经过点，，

，

解得．

该抛物线的解析式为．

（2）解：抛物线与轴交于点，且当时，，

．

设直线的解析式为．

直线经过点，，

，

解得．

直线的解析式为．

设点，则，．

．

轴，

，

又线段将分成面积比为两部分，

或．

或，

即，或，

解得或．

点的坐标为或

（3）解：存在点，使得，理由如下：

在轴负半轴上取点，使得，连接，如图．

设点的坐标为，

则，．

在中，，

，

解得，

，

．

，

，

，

，

．

，

即，

即，

设，

则，

解得或（舍去）．

存在点，当点的横坐标为时，．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，勾股定理，三角函数的应用等，熟练掌握相关知识是解题的关键．