内蒙古乌海市乌达区2023—2024学年上学期期末质量监测+八年级数学试题

这是一份内蒙古乌海市乌达区2023—2024学年上学期期末质量监测+八年级数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
总分100分 考试时间120分钟
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 ( )
A.防控疫情我们在一起 B.有症状早就医 C.打喷嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通风
2.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是
0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为 ( )
A.5×10-8 B.5×10-9C.0.5×10-8 D.50×10-9
3.三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是 ( )
A.四边形的不稳定性B.三角形的稳定性 C.三角形内角和等于180°D.全等三角形的性质
4.下列四组中一定是全等三角形的是 ( )
A.两条边对应相等的两个锐角三角形 B.面积相等的两个钝角三角形
C.斜边相等的两个直角三角形 D.周长相等的两个等边三角形
5.下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是 ( )
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是 ( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.a2﹣2a+1 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，
作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EC；④BA+BC=2BF，其中正确是 ( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
第10题图 第12题图 第15题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.分解因式：m3﹣4m= .
12.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为 .
13.若x2﹣mx+25可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 .
14.为落实中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 .
15.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 .
16.如图，△ABC的面积为4，AC=4，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 .
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.计算：x(4x﹣1)﹣(2x﹣3)(2x+3)+(x﹣1)2
18.解方程：

19.先化简，再求值：，选择一个你最喜欢的数代入计算.
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；
(3)求出△ABC的面积.
21.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE.
求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)MF=MC.

22.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠E=30°.
(1)求证：DB=DE. (2)过点D作DF⊥BE于点F，若CF=3，求△ABC的周长.
23.三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型).解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题.
(1)已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE=BD+CE.
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
(3)如图3，将(1)中的条件改为：AB=AC，A，E，D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A.防控疫情我们在一起B.有症状早就医
C.打喷嚏捂口鼻D.勤洗手勤通风
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A.5×10﹣8B.5×10﹣9C.0.5×10﹣8D.50×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000000005=5×10﹣9.
故选：B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是( )
A.四边形的不稳定性
B.三角形的稳定性
C.三角形内角和等于180°
D.全等三角形的性质
【分析】根据三角形的稳定性可进行求解
【解答】解：由题意得：其中运用的数学原理是三角形的稳定性.
故选：B.
【点评】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.
4.下列四组中一定是全等三角形的是( )
A.两条边对应相等的两个锐角三角形
B.面积相等的两个钝角三角形
C.斜边相等的两个直角三角形
D.周长相等的两个等边三角形
【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等.
【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；
B、错误，面积相等但边长不一定相等；
C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；
D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等.
故选：D.
【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可.做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除.
5.下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是( )
A.=
B.=﹣1
C.=
D.=﹣
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
【解答】解：A、当c=0时，等式不成立，故A不符合题意.
B、==﹣1，故B符合题意.
C、=，故C不符合题意.
D、=，故D不符合题意.
故选：B.
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n﹣2)×180°=2×360，
解得：n=6.
即这个多边形为六边形.
故选：B.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1B.a2+a
C.a2﹣2a+1D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
【分析】对于选项A，B可利用提取公因式法因式分解，进行判断；
选项C运用十字相乘法因式分解，进行判断；
选项D先打开括号，合并同类项，运用公式进行判断.
【解答】解：∵a2﹣1=(a+1)(a﹣1)，
a2+a=a(a+1)，
a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1)，
(a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C.
故选：C.
【点评】本题考查了因式分解，熟练的掌握因式分解的方法，公式法和提取公因式法求解是解题的关键.
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积.
【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以△ACG的面积=×4×1=2.
故选：A.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.也考查了交平分线的性质.
9.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.
【解答】解：=，故选项A错误；
==，故选项B错误；
==﹣，故选项C正确；
==，故选项D错误；
故选：C.
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有( )
A.①②③B.①②④C.①②③④D.①②
【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确.
【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，
∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，
∴④正确.
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.
二.填空题(共7小题)
11.分解因式：m3﹣4m= m(m﹣2)(m+2) .
【分析】根据提公因式和平方差分解因式即可.
【解答】m3﹣4m=m(m﹣2)(m+2).
故答案为：m(m﹣2)(m+2).
【点评】本题考查了分解因式，能熟记x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是解此题的关键.
12.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为 10 .
【分析】根据中点的性质和等底等高的三角形面积相等进行求解即可.
【解答】解：∵E是BD的中点，
∴BE=ED，
∴S△CBE=S△CDE=5，
∴S△BCD=2S△CDE=10，
∵D是AC的中点，
∴CD=DA，
∴S△BAD=S△BCD=10，
故答案为：10.
【点评】本题考查三角形的面积，关键是利用等底等高的三角形面积相等解答.
14.若x2-mx+25可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 ±10 .
【分析】根据完全平方公式的特征：“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”.进行解答.因为25=(±5)2，所以﹣m=±10，解之即可.
【解答】解：∵x2+(3﹣m)x+9可以用完全平方式来分解因式.
∴﹣m=±10.
当﹣m=10时，解得m=﹣10.
当﹣m=﹣10时，解得m=10.
∴m的值为±10.
故答案为：±10.
【点评】本题考查了完全平方公式的特征，熟记完全平方公式的特征是解题的关键.
15.为落实中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ﹣=3 .
【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间=3分钟，依此列出方程即可求解.
【解答】解：依题意有：﹣=3.
故答案为：﹣=3.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.
15.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为_______
【分析】利用完全平方公式的特征列出关系式，判断即可.
【解答】解：根据题意得：a2+4b2+4ab=(a+2b)2，
则还需取丙纸片4块.
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
16.如图，△ABC的面积为4，AC=4，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 2 .
【分析】如图，作F关于AD的对称点F′，连接EF′，作BF″⊥AC于F″交AD于E′.因为BE+EF=BE+EF′≤BF″，当E与E′，F′与F″重合时，BF″最小，求出BF″即可解决问题.
【解答】解：如图，作F关于AD的对称点F′，连接EF′，作BF″⊥AC于F″交AD于E′.
∵BE+EF=BE+EF′≥BF″，
∴当E与E′，F′与F″重合时，BF″最小，
∵×AC×BF″=4，AC=4，
∴BF″=2，
∴BE+EF的最小值为2，
故答案为：2.
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短、三角形的面积，解题的关键是利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.
三.解答题(共7小题)
17.x(4x﹣1)﹣(2x﹣3)(2x+3)+(x﹣1)2
【分析】根据整式乘法公式及平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项即可.
【解答】解：x(4x﹣1)﹣(2x﹣3)(2x+3)+(x﹣1)2
=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1
=x2﹣3x+10，
故答案为：x2﹣3x+10.
【点评】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法公式及平方差公式、完全平方公式是解题的关键.
18.解方程：
；
方程两边同时乘以(x﹣1)，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验.
【解答】解：(1)；
去分母，得4+(x﹣2)=2x，
解得：x=2.
检验：把x=2代入最简公分母：x(x﹣2)=2×(2﹣2)=0.
故 x=2是增根，原分式方程无解.
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和检验是关键.
19.先化简，再求值：，选择一个你最喜欢的数代入计算.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
原式=(+)•
=•
=，
由分式有意义的条件可知：x可取4，
∴原式==.
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及方程组的解法，本题属于基础题型.
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；
(3)求出△ABC的面积.
【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)作出三个顶点关于x轴的对称点，再结合图形可得答案；
(3)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.
【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，A2(﹣2，﹣3)，B2(﹣3，﹣2)，C2(﹣1，﹣1)；
(3)△ABC的面积为2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=.
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点.
21.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)MF=MC.
【分析】(1)根据SAS证明△ABC≌△DEF即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可.
【解答】证明：(1)∵BF=CE(已知)，
∴BF+CF=CE+CF(等式的性质)，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形的对应角相等)，
∴MF=MC(等角对等边).
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC≌△DEF解答.
22.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠E=30°.
(1)求证：DB=DE.
(2)过点D作DF⊥BE于点F，若CF=3，求△ABC的周长.
【分析】(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE.
(2)由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出.
【解答】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵∠CED=30°，
∴DB=DE(等角对等边)；
(2)过D作DF⊥BE交BE于F，
∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36.
【点评】此题主要考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答.
23.三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型).解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题.
(1)已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE=BD+CE.
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
(3)如图3，将(1)中的条件改为：AB=AC，A，E，D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
【分析】(1)证明△ADB≌△CEA(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，即可得结论；
(2)证明△ADB≌△CEA(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，即可得结论；
(3)证明△ADB≌△CEA(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=CE，AE=BD，进而可以解决问题.
【解答】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2)解：成立.
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)解：DE=BD+CE不成立，DE=CE﹣BD成立，理由如下：
∵∠DEC=∠EAC+∠C，∠BAC=∠BAD+∠EAC，∠DEC=∠BAC，
∴∠BAD=∠C，
∵∠BDF=∠DEC，
∴∠BDA=∠AEC，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AD=CE，AE=BD，
∴CE=AD=AE+DE=BD+DE，
∴DE=CE﹣BD.
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质的综合应用，证明△ADB≌△CEA是解题的关键.
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