湖南省衡阳市八中教育集团初中校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

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这是一份湖南省衡阳市八中教育集团初中校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题，共8页。试卷主要包含了的相反数是，下列结论中，正确的是，如右图，不能判断的条件是，小刚做了一道数学题等内容，欢迎下载使用。

命题：蒋外明（成章）审题：何媛（成章）
注意：本试卷共5页，25题，考试用时120分钟，全卷满分120分
同学们：无论成绩如何，你的努力和汗水都值得肯定。愿你在未来的路上，继续保持奋斗的热情。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．的相反数是（）
A．B．C．D．2024
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）
A．B．C．D．
4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）
第4题图
A．祝B．你C．顺D．利
5．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段cm，cm，那么AC两点之间的距离为（）
A．2cmB．6cmC．2或6cmD．无法确定
6．已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．1B．C．D．
7．下列结论中，正确的是（）
A．单项式m的次数是1，系数是0
B．单项式与单项式是同类项
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程的根据是“两点之间，线段最短”
8．如右图，不能判断的条件是（）
A．B．C．D．
9．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（）
A．B．C．D．
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿AD边将折叠到处，已知，的度数是（）
第10题图
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：______（填“>”或“<”）．
12如图，AB与CD相交于点O，，，则______．
第12题图
13已知，则的补角等于______．
14．已知多项式中不含xy项，则k的值为______．
15如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______．
第15题图
16．对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则；若m为偶数，则．例如，．若，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，（n为正整数），则______．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，，，，请将求的过程填写完整．
解：因为，所以（）
又因为，所以（等量代换）
所以（），所以（）
因为，所以
20．（8分）对于任意有理数a，b，定义一种新的运算“”：，如．
（1）求：的值；（3分）
（2）若，请计算的值．（5分）
21．（8分）图①、图②分别由两个长方形拼成．
（1）图②中的阴影部分面积是：，那么图①中的阴影部分面积为；（2分）
（2）观察图①和图②，请你写出代数式、、之间的等量关系式；（2分）
（3）利用你发现的规律，求的值．（4分）
22．（9分）（1）如图1，点C，D都在线段AB上，，点D是线段BC的中点，，求线段AB的长度；（4分）
（2）如图2，，OF平分，．求．（5分）
23．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民9月份用水3m，则应交水费元；（2分）
（2）若该户居民10月份用水15m，则应交水费多少元？（3分）
（3）若该户居民11、12两个月共用水22m，设11月份用水：xm，6mm，求出该户居民
11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）．（4分）
24．（10分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上分别表示数a、b，且满足．
（1）填空：______，______（2分）
（2）如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的2倍，求点M在数轴上表示的数；（4分）
（3）如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系（4分）
25．（10分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，．
（1）若按如图1摆放，当ED平分时，则______（2分）
（2）若，按如图2摆放，则______（2分）
（3）若图2中固定．将沿着AC方向平行移动，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求的度数．（3分）
（4）若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段AC与直线AN首次重合时停止旋转，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转时间t的值．（3分）
衡阳市八中教育集团初中校2023年下期期末联考
七年级数学答案
（本答题卡共4页，25题，考试用时120分钟，全卷满分120分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
略
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．> 12．90° 13．129°41' 14．3 15．50° 16．682
三、解答题（共9题，共72分）
17．（6分）计算：解：原式
．（6分）
18．解：原式；（4分）
当时，
原式．（2分）
19．（6分）
（两直线平行，同位角相等（2分））
（内错角相等，两直线平行（2分））
（两直线平行，同旁内角互补（2分））
20．（8分）
解：（1）由题意可得，，（3分）
（2）∵，∴，∴，（1分）
∴（2分）
．（2分）
21．（8分）（1）（2分）（2）（2分）
（3）解：（4分）
22．（9分）
解：（1）∵点D是线段BC的中点，，∴，∴．
又∵，∴，
∴，
故线段AB的长度为18；（4分）
（2）∵，，
∵OF平分，∴，
∴．
∵，∴．（5分）
23．（9分）（1）6（2分）
（2）由表格可得，该户居民10月份用水15m，
则应交水费：元，
答：应交水费68元；（3分）
（3）由题意可得，11月份用水：xm，6mm，12月份用水，
该户居民11、12两个月共交水费：
（元）．
答：该户居民11、12两个月共交水费元．（4分）
24．（10分）（1）填空：－4，2．（2分）
（2）设点M对应的数为x，点A对应的数为－4，点B对应的数为2，
①当点M在点A的左侧时，则，，
∴，∴，解得；（2分）
②当点M在线段AB之间时，则，，
∴，∴，解得；（2分）
③综上所述：点M对应的数为－10或－2；
（3），理由如下：设运动时间为t秒，根据题意得：，，
∴，∵点C为线段AQ的中点，∴，
点C表示的数为：，点P表示的数为：，
∴，∵线段PC的长度总为一个固定值，
25．（10分）
（1）略．（2分）（2）略．（2分）
（3）如图3，分别过点F、H作，，∴，，
∵，，，∴，
∴，，
∵和的角平分线GH、FH相交于点H，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∴；（3分）
（4）设旋转时间为t秒，分三种情况：
①当时，如图5，此时，
∴，∴，解得：；（1分）
②当时，如图6，∵，∴，
∴，
∴，解得：；（1分）
③当时，如图7，过点A作，由“子弹”模型可得，
∴，
∴，解得：．（1分）
综上所述，当或18或24时，线段BC与的一条边平行。
价目表
每月用水量
单价
不超过6m的部分
2元/m
超出6m不超出10m的部分
4元/m
超出10m的部分
8元/m