湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
A.B.C.D.
2.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）
×108×107×106×106
3.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.，6B.，7C.，6D.，7
4.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
图① 图②
A.B.C.D.
5.下列变形一定正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是（ ）
A.35°B.45°C.55°D.65°
7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成.现在乙先做3天，甲再加入合做. 设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，以下摆放方式中，的图形有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔用以下的方法构造了这个分形，称为康托尔集. 如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： .
12.如果单项式与是同类项，那么 .
13.如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则 °.
14.元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是 元.
15.已知是关于x的一元一次方程，则 .
16.2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营. 一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票 种.
三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（6分）计算：
（1）；
（2）.
19.（6）先化简，再求值：，其中，.
20.（8分）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求a的值.
21.（8分）如图，线段，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长.
22.（9分）如图，已知点O为直线AB上一点，，，OE平分.
（1）求的度数；
（2）如图，若，求的度数.
23.（9分）2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典. 为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.
（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
24.（10分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角.
图1 图2 图3 图4
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，，，若是的内余角，则 ；
（2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD. 若是的内余角，求的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.
25.（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ；
（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
① ②③
2023年秋季七年级期末限时检测试卷
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.7ab
12.
13.85
14.300
15.
16.72
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.【解析】（1），
，
.………………3分
（2），
，
.………………6分
18.【解析】（1）原式
.…………3分
（2）原式
.…………6分
19.【解析】（1）原式…………2分
，…………4分
当，时，原式.…………6分
20.【解析】解方程，得，
是方程的解，…………2分
代入得：，即：，…………4分
，…………6分
.…………8分
21.【解析】（1）线段，C是线段AB的中点，
，
是线段BC的中点，，
.…………4分
（2），，，
分两种情况：
①当点E在点C左边时，，…………6分
②当点E在点C右边时，.…………8分
22.【解析】（1），，
，
平分，
，
，
.…………5分
（2），OE平分，
，
又，，
.…………9分
23.【解析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：Ⅱ号无人机的上升速度为13米/分钟.…………4分
（2）设当经过t分钟时，这两架无人机位于同一海拔高度，
根据题意得：，
解得：，
米，
答：此时的海拔高度为82米.…………9分
24.【解析】（1）34°.…………3分
（2）由旋转的性质可知：
，，
，
，，
是的内余角，
，
即：，解得：.………………6分
（3）分情况讨论如下：
（i）如图①所示，此时，是的内余角，
图①
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
（ii）如图②所示，此时，是的内余角，
图②
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iii）如图③所示，此时，是的内余角，
图③
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iV）如图④所示，此时是的内余角，
图④
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为，.…………10分
25.【解析】（1），1，9.…………3分
（2）6.…………6分
（3）这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，
，
故这三条线段的长分别为：，，.
如图1，当时，
图1
折痕处的数为：.
如图2，当时，
图2
AM折痕处的数为：.
如图3，当时，
图3
折痕处的数为：.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，.…………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
C
D
A
C
B