湖南省衡阳市八中教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年衡阳市八中教育集团初中校年度过关考试

八年级数学 试卷

一、选择题（共 12小题）

1.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

2.数据0.000000017用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.已知甲、乙两组数据的平均数都是3，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（    ）

A.甲组数据比乙组数据的波动性小

B.甲组数据的比乙组数据的波动性大

C.甲、乙两组数据的波动性一样大

D.甲、乙两组数据的波动性无法比较

4.如图，在四边形ABCD中，已知，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A. B. C. D.

5.直线是由（    ）单位长度得到的.

A.向右平移8个 B.向左平移8个 C.向下平移8个 D.向上平移8个

6.如图，在矩形ABCD中，，垂足为E，，则的度数（    ）

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 67.5°

7.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

8.若一次函数的图象不经过第二象限，则（    ）

A.， B.， C.， D.，

9.下列说法中，正确的是（    ）

A.对角线互相垂直且的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

10.如图1，在□ABCD中，，为钝角，要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形，现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（    ）

A.只有甲正确  B.只有乙正确

C.甲、乙都正确  D.甲、乙都不正确

11.函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AC与EF相交于点G. 下列结论：①AC垂直平分EF；②当时，时：③当时，为等边三角形：④当时，. 其中正确的结论有（    ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空（共6小题）

13.在函数中，自变量x的取值范围是            .

14.若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，那么点P的坐标为           .

15.若关于x的方程有增根，则m的值为            .

16.如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框，且与相交于CD边的中点E，若，，则原矩形ABCD和平行四边形重叠部分的面积是           .

17.如图，等腰直角的顶点A坐标为，直角顶点B坐标为（0，1），反比例函数的图象经过点C，则           .

18.如图，在菱形ABCD中，，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上运动，且，则AB长的最大值为            .

三、解答题（共 9 小题）

19.计算：.

20.先化简，再在中选取一个适当的数代入求值。

21.如图，在四边形ABCD中，，点E在BC上，，过点E作，垂足为F.

（1）求证：四边形AECD是平行四边形：

（2）若，，求的度数.

22.为了解九年级学生的体质健康状况，某校在九年级学生中随机抽取了45名学生进行体质检测（满分10分，最低5分），并按照男、女把成绩整理如图：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）求抽取的女生人数；

（2）根据统计图可知，           ，          ，           ；

（3）若该校九年级一共有1800人，估计得分在9分及9分以上的有多少人？

23.如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点.

（1）求直线的解析式：

（2）请直接写出关于x的不等式的解集。

（3）连结，，试求的面积.

24.衡阳东洲岛旁“雁街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售，已知1000元采购A种的件数是450元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍.

（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？

（2）若一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折，求让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D，其中，，.

（1）求直线CD函数表达式：

（2）如图2，点P为线段AD上的一点，点Q为直线CD上的一点，连接PC，当的面积为28时，连接PQ、AQ，求最小时，点Q的坐标：

（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由。

26.定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“完美矩形”. 如图1，在矩形ABCD中，，则矩形ABCD是“完美矩形”. E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由：

（2）如图3，记四边形BFEG的面积为，“和谐矩形”ABCD的面积为，且，若（a为常数），且，求FG的长.（用含有a的代数式表示）.

（3）如图 2，在“和谐矩形”ABCD中，若，且，E是边AD上一个动点，把沿BE折叠，点A落在点处，若恰在矩形的对称轴上，则AE的长为         .

2023年衡阳市八中教育集团初中校年度过关考试

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

12.解：四边形ABCD是正方形，，，

，又，（边角边），，，

，垂直平分EF，故①正确；

，且，

，，故②正确；

，，，

为等边三角形，故③正确；

，，

，

又，故④正确；

正确的个数为4个.

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

18.解：如图，连接PC、CE、AC，

四边形ABCD是菱形，

，，

，

，是等边三角形，

点E为边AB的中点，，

，，，，

，即AB长的最大值是，

故答案为：.

三、解答题（共8小题，满分66分）

19.解：原式

20.解：，

当或2时，分式无意义. 当时，原式.

21.证明：（1），

，

在与中，

，

，，，

由（1）可知，.

22.解：（1）（人），

（2)

，.

故答案为：7.6，7.5，8；

（3）（人），

答：得分在8分及8分以上的约有460人.

23.解：（1）由题意，将B点代入双曲线解析式，

，，双曲线为.

又在双曲线上，，，

将A、B代入一次函数解析式得，. 直线的解析式为.

（2）依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，，，

不等式的解集为：或.

（3）设一次函数与y轴交与C点，可以看成由底均为OC的、组成，

.

24.解：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元，

由题意得：，

解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，

答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；

（2）设购进A种饰品x件，由题意得：，解得：，

购进A种饰品件数x的取值范围为：，且x为整数；

设采购A种饰品x件时的总利润为w元，

当时，，

，随x的增大而减小，

当时，w有最大值是：，

当时，，

，随x的增大而增大，

当时，w有最大值是：，

，

w有最大值是3630，此时，

即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元.

25.解：（1），，

将，代入，

得，解得，直线l函数表达式：.

解：（1），，

根据图象可知，，

（2）将，代入，

得，解得，直线l函数表达式：.

因为点P在AD上，设，

，，

，

解得，，

过点P作关于直线CD的对称点，连接，与直线CD的交点即为Q，此时最小.

如图所示：

设的直线解析式为，代入P点坐标，得，解得，的解析式：，联立，解得，的中点坐标为，坐标为

的最大值为（利用两点间距离公式）

（3）存在，理由如下：

，，，设，

①当时，即，

解得或（舍），，，

②当时，即，解得，

或，

此时或，

③当时，即，

解得，，此时.

综上，满足条件的点或或或.

26.解：（1）四边形BFEG是菱形. 理由：如图1，，

，；垂直平分BE，，，

，，四边形BFEG是平行四边形；

，四边形BFEG是菱形.

（2）如图4，由（1）得，四边形BFEG是菱形，设，

四边形ABCD是“和谐矩形”，且，，

，，，，，

，，，

由得，，.

（3）如图2，设矩形ABCD的对称轴交AB于点P，交CD于点Q，点在PQ上，连结，

AH，由折叠得，BE垂直平分，，垂直平分AB，，

四边形APQD是矩形，由（1）得，四边菜是菱形，；

，，，，，

是等边三角形，，，，

，，，且，

，；

如图3，矩形ABCD的对称轴交AD于点M，交BC于点N，点在MN上，

垂直平分AD，，，

四边形ABNM是正方形，，，

等于点B到直线MN的距离，点与点N重合，，

与MN重合，点E与点M重合，，

综上所述，AE的长为或3，