福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

这是一份福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算20的结果是（ ）
A．0B．1C．2D．12
2．计算6m÷3m的结果是（ ）
A．2B．2mC．3mD．2m2
3．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CADD．AD＝ 12 BC
5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF
6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．nB．n2C．n+1D．n﹣1
7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．2x2B．4x2C．2xD．4x
8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（ ）
A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上
10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：
（1）x2•x5＝ ；
（2）（x3）2＝ .
12．五边形的外角和等于 °．
13．化简： xx−1−1x−1= .
14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于 度.
15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为 .
16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2.若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为 .
三、解答题（共9题，满分86分）
17．计算：
（1）2a2•（3a2﹣5b）；
（2）（2a+b）•（2a﹣b）.
18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED.求证：AC∥FD.
19．先化简，再求值： (3mm−2+mm+2)⋅m2−4m ，其中m＝1.
20．甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围.
22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”.
（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；
（2）如图2.在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由.
23．观察下列等式：
第1个等式： 43×(1+12)=1+11 ；
第2个等式： 98×(1+13)=1+12 ；
第3个等式： 1615×(1+14)=1+13 ；
第4个等式： 2524×(1+15)=1+14 ；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算： 43×98×1615×2524×⋯×2020220202−1 .
24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周.景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同.活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）.
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍.根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同.
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由.
25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E.
（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°.
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：20＝1，
故答案为：B.
【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论.
2．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：6m÷3m＝2.
故答案为：A.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可求出结果.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标，再根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），可得答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC.
故答案为：B.
【分析】三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线，根据三角形的中线的定义即可判断.
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF，
故答案为：D.
【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角,根据定义即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ∵ n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），
n2+n＝n（n+1），
所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）.
故答案为：C.
【分析】先把第一个多项式利用平方差公式分解因式，将第二个多项式利用提取公因式法分解因式，再找出每一个多项式都含有的相同的因式即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵4x2+4x+1
=（2x）2+2×2x+1
=（2x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x.
故答案为：C.
【分析】直接利用完全平方公式得出答案.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB.
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，进而解答即可.
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵△PMN是等边三角形，等边三角形的对称轴一定经过三角形的顶点，
又∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N.
故答案为：D.
【分析】将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据等边三角形是轴对称图形，而且三条边上的中线所在的直线是对称轴，从而即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A（0，2），
∴AO＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，
∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°
∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC ，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，
∴0＜a＜1，
∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，
∴2＜m＜3，
故答案为：B.
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解.
11．【答案】（1）x7
（2）x6
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；
故答案为：x7；
（2）（x3）2＝x3×2＝x6.
故答案为：x6.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可算出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可算出答案.
12．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】五边形的外角和是360°．
故选B．
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
13．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：xx−1−1x−1=x−1x−1=1 .
故答案为：1.
【分析】两个分式的分母相同，利用同分母的分式相加减的法则进行计算，将结果化成最简.
14．【答案】72
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝36°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝ 12∠ACD=12×144°=72° ，
∵AB//CE，
∴∠A＝∠ACE＝72°.
故答案为：72.
【分析】先根据邻补角算出∠ACD的度数，再根据角平分线的定义算出∠ACE的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得出∠A的度数.
15．【答案】3：4
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，
∴AC//ED,∠EBD=∠A=30°,
∴∠AFB＝∠E＝90°
设 AF=x ， BF=a
在 Rt△ABF 中，
AB=2BF=2a ，
∵AB2=BF2+AF2
∴(2a)2=a2+x2
∴a=33x
∴BF=33x,AB=233x
在 Rt△ABC 中，设 FC=b ，
∵∠A=30°
∴BC=2b
∵BC2=BF2+FC2
∴4b2=b2+(33x)2
∴b=13x
∴FC=13x
∴AC=AF+FC=x+13x=43x
∴AFAC=x43x=34
故答案为：3：4.
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，设 AF=x ， BF=a 利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，可解得， BF=33x,AB=233x ， AC=43x ，据此解题.
16．【答案】22cm2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图1可知2ab＝8cm2，
根据图2可知（a﹣b）2＝6cm2，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝6+2×8＝22（cm2）.
故原大正方形的面积为22cm2.
故答案为：22cm2.
【分析】由题意根据图1可知2ab＝8cm2，根据图2可知（a﹣b）2＝6cm2，依此求出（a+b）2的值即可求解.
17．【答案】（1）解：原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b
＝6a4﹣10a2b；
（2）解：原式＝（2a）2﹣b2
＝4a2﹣b2.
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可；
（2）两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，据此计算即可.
18．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥FD.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，根据内错角相等，二直线平行可得结论.
19．【答案】解：原式＝ 3m(m+2)+m(m−2)(m+2)(m−2)•(m+2)(m−2)m
＝ m[3(m+2)+(m−2)]m
＝3（m+2）+（m﹣2）
＝3m+6+m﹣2
＝4m+4，
当m＝1时，
原式＝4+4＝8.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.
20．【答案】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件.
由题意得： x−y=690x=60y
解得： x=18y=12 ，
经检验x=18，y=12是原方程组的解.
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间.由此可得出方程组求解.
21．【答案】（1）解：如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N.
点N即为所求点.
（2）解：①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下三种情况：
i）当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2.
∵∠PQM=∠QMB﹣∠APB=3α﹣α=2α，
由（1）得∠ANM=2α，
∴∠ANM=∠PQM，
∴NM=QM.
即△MNQ是等腰三角形；
ii）当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3.
同理可得∠PQM=2α.
由（1）得∠ANM=2α，
∴180°﹣∠ANM=180°﹣∠PQM，
∴∠MNQ=∠MQN，
∴NM=QM.
即△MNQ是等腰三角形；
iii）当点Q在点P处，3α=180°，
即α=60°，此时△MNQ是等边三角形；
②由①可知点Q与点P重合时，α=60°，
∴α的取值范围是0°＜α≤60°.
【知识点】等腰三角形的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等及等边对等角和三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可知，只要作出线段PM的垂直平分线，该线交PA于点N，该点就是所求的点；
（2）①分三种不同的情况画出图形，i）当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2；ii）当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3；iii）当点Q在点P处，由等腰三角形的判定可得出答案；②由①可得出答案.
22．【答案】（1）解：∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，
∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，
∴∠BAD=∠B'AD.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°.
又∵AB'⊥BC，
∴∠BAB' =12 ∠BAC=30°，
∴∠BAD =12 ∠BAB' =12×30° =15°；
（2）解：直线AD是△ABC的对垂线.理由如下：
∵AB=AD，
∴∠B=∠BDA.
∵∠B=2∠DAC，∠BDA=∠DAC+∠C，
∴∠DAC=∠C =12 ∠B.
∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B +12 ∠B=90°，
∴∠B=60°=∠BDA，∠DAC=∠C=30°.
把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D，
∴∠DAC'=∠DAC=30°，
∴△AFD中，∠AFD=180°﹣30°﹣60°=90°，
即AC'⊥BC，
∴AD是△ABC的对垂线.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由“对垂线”的定义可得AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，则可得出∠BAD=∠B'AD，由等边三角形的性质得出∠BAB' =12 ∠BAC=30°，则由折叠的性质可得出答案；
（2）由等腰三角形的性质得出∠B=∠BDA，可得出∠DAC=∠C =12 ∠B，求出∠B=60°，证得∠AFD=90°，则可得出答案.
23．【答案】（1）解：根据已知等式可知：
第1个等式 43×(1+12)=1+11 ，即 (1+1)2(1+1)2−1×(1+11+1)=1+11 ，
第2个等式 98×(1+13)=1+12 ，即 (2+1)2(2+1)2−1×(1+12+1)=1+12 ，
第3个等式 1615×(1+14)=1+13 ，即 (3+1)2(3+1)2−1×(1+13+1)=1+13 ，
第4个等式 2524×(1+15)=1+14 ，即 (4+1)2(4+1)2−1×(1+14+1)=1+14
第5个等式： (5+1)2(5+1)2−1×(1+15+1)=1+15 ，即 3635×(1+16)=1+15 ；
（2）解：根据已知等式可知：
第1个等式 43×(1+12)=1+11 ，即 (1+1)2(1+1)2−1×(1+11+1)=1+11 ，
第2个等式 98×(1+13)=1+12 ，即 (2+1)2(2+1)2−1×(1+12+1)=1+12 ，
第3个等式 1615×(1+14)=1+13 ，即 (3+1)2(3+1)2−1×(1+13+1)=1+13 ，
第4个等式 2524×(1+15)=1+14 ，即 (4+1)2(4+1)2−1×(1+14+1)=1+14
第5个等式： (5+1)2(5+1)2−1×(1+15+1)=1+15 ，即 3635×(1+16)=1+15 ；
……
第n个等式： (n+1)2(n+1)2−1×(1+1n+1)=1+1n ；
证明：左边＝ (n+1)2(n+1)2−1×(1+1n+1)
=(n+1)2(n+1+1)(n+1−1)⋅n+2n+1
=n+1n
=1+1n
＝右边,
故等式成立；
（3）解： 43×98×1615×2524×⋯×2020220202−1
=1+111+12×1+121+13×1+131+14×1+141+15×⋯×1+120191+12020
=2×20202021
=40402021 .
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）通过观察发现等式左边第一个因数是一个分数，其分子是等式序号与1和的平方，分母比分子少1，第二个因数是两个数字的和，第一个数字始终是1，第二个数字是一个分数，其分子也始终是1，分母比等式的序号多1；等式的右边等于两个数的和，第一个数始终是1，第二个数是一个分数，分子始终是1，分母与等式的序号一致，利用发现的规律即可得出答案；
（2）根据（1）发现的规律即可写出第n个等式，将根据分式的混合运算顺序将等式的左边进行化简即可证明该结论；
（3）根据（2）的结论即可计算解题.
24．【答案】（1）解：第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：
(1+30%)m−100=(1.3m−100) 份；
（2）解：套餐定价为： 30000m ，
则： 30000m×100+30000m×0.95×(1.3m−100)=37650 ，
解得： m=250
经检验： m=250 符合题意，
套餐定价为： 30000250=120 元，
答：该套餐定价为120元.
（3）解：第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份，
第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份，
打折后的增长率为： 225−150150×100%=50% ，
第三天晚餐卖150份，午餐卖： 250(1+32%)−150=180 ，
打折后的增长率为： 180−100100×100%=80% ，
第四天销售量为：250×2＝500，
增长率为：1×100%＝100%，
由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数，
设这个函数为： y=kx+b
则：①0.5＝0.95k+b，
②0.8＝0.92k+b，
③1＝0.9k+b，
解得：k＝﹣10，b＝10
∴y＝﹣10x+10，
当x＝0.88时，y＝1.2，
第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份，
答：第5天的销售量为550份.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）依据第二天全天销售量比第一天多30%可得第二天的销售总量为（1+30％）m，再减去第二天中午销售的数量即可表示出第二天晚餐的销售量；
（2）通过第二天午餐销售套餐的收入+第二天晚餐销售套餐的收入=37650列分式方程求解；
（3）找出前几天每天午餐及晚餐销售的数量找出增长率，通过观察即可发现“ 打x折后的销售量的增长率y是一次函数 ”，从而建立函数模型，求出第五天的增长率即可.
25．【答案】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
BC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC ，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°；
（2）解：①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：
∵CG∥AB，
∴∠BCG+∠ABC＝180°，
∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，
∴∠DCG＝45°，
∵CG∥AB，
∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，
∵∠BFC是△CDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，
∵∠BMC＝∠BDC+45°，
∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，
∴NM＝NB；
②解：AB＝2BC，理由如下：
由①知：∠BMC＝∠MBF，
在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，
∴∠BCM＝∠CBN，
∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，
∵AC⊥BD，
∴∠MBF+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，
∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，
∴∠QCD＝45°，
∴△QCD是等腰直角三角形，
∴CQ＝DQ，
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，
∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，
∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，
∴∠DCH＝∠DCE，
∵DH⊥MC，
∴∠H＝∠DEC＝90°，
又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，
∴△DCH≌△DCE（AAS），
∴CH＝CE，
∵BD＝AE+CH＝AE+CE，
∴BD＝AC，
又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，
∴△ABC≌△BQD（AAS），
∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，
∵BQ＝BC+QC＝2BC，
∴AB＝2BC.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）首先利用SAS证△ACB≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等即可得出结论；
（2）①过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，先由平行线的性质得∠BCG＝90°＝2∠DCG，∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，再证∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，可得结论；
②先证△QCD是等腰直角三角形，得CQ＝DQ，再证△DCH≌△DCE（AAS），得CH＝CE，则BD＝AE+CH＝AE+CE＝AC，然后证△ABC≌△BQD（AAS），得BC＝QD＝QC，AB＝BQ，进而得出结论.