江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级上学期1月质量抽测数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级上学期1月质量抽测数学试题，共8页。试卷主要包含了下列方程中，是方程解的是，单项式的次数是________等内容，欢迎下载使用。
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分（共100分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列各数中，比-4小的数是（ ）
A.-2.5B.-5C.0D.2
2.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各等式变形错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A.长方体B.三棱柱C.四棱锥D.三棱锥
5.下列方程中，是方程解的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，计30分）
7.单项式的次数是________.
8.________________'.
9.若关于的方程是一元一次方程，则________.
10.如果是关于的方程的解，则代数式________.
11.如图，点在直线上，平分，是直角，若，那么的度数是________.
12.木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是________.
13.如图，点在线段上，，点是线段的中点.若，则的长是________.
14.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________.
15.若与是同类项，则________.
16.如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”.已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为________.
三、解答题（计52分）
17.（本题满分52分）
（1）计算：.
（2）解方程：（写出检验过程）.
（3）先化简，再求值：，其中，.
18.（本题满分12分）
如图，线段，是的中点.
（1）求线段的长；
（2）若点在直线上，，求线段的长.
19.（本题满分10分）
某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，________，求出该服装的进价.
（从下面3个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答）
①按进价提高50％标价，再以8折出售，获利28元；
②标价210元，以8折出售，售价比进价高20％；
③标价210元，让利42元销售，利润率为20％；
解：你的选择是________.（填序号）
20.（本题满分12分）
如果两个方程的解相差，且为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“—后移方程”.
例如：方程的解是，方程的解是
所以：方程是方程的“2—后移方程”.
（1）判断方程是否为方程的—后移方程________（填“是”或“否”）；
（2）若关于的方程是关于的方程的“2—后移方程”，求的值；
（3）当时，如果方程是方程的“—后移方程”.
求代数式的值.
第二部分 附加题（共20分）
1.（本题满分10分）
如图1，点为直线上一点，过点作射线，使.将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
图1 图2 图3
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分.问：此时直线是否平分？请说明理由.
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值.
2.（本题满分10分）
定义：从锐角的顶点引一条射线（不写重合），若，则称射线为关于边的余线.
（1）下列说法：①一个锐角关于某边的余线一定在这个角的外部；②一个锐角关于某边的余线一定有2条；③一个锐角关于某边的余线有1条或2条，其中正确的是________；（填序号）
（2）已知点是直角的顶点，射线，在的内部，是的平分线，则是关于边的余线吗？为什么？
（3）已知射线为锐角关于边的余线，是的平分线.若，试用含的式子表示（直接写出结果）.
七年级数学参考答案
一、选择题（共6小题，每题3分）
二、填空题（共10小题，每题3分）
7． 3 8． 20、18
9． 2 10． 1
11． 25 12． 两点确定一条直线
13． 1 14． 4
15． -8 16． 10或18
17（1）

=-12 （6分）
17（2）x=-3 (5分）
检验 （6分）
17（3） （3分）
代入得 -2 （6分）
18.（1）解：∵线段，C是的中点，
∴； （4分）
（2）解：由（1）得，
当点D在线段上时，
∴； （8分）
当点D在线段上时，
∴；
∴线段的长为1或7． （12分）
19.解：设该服装的进价为x元．
选择①，有0.8×（1+50%）x-x=28，
解得：x=140；
选择②，有210×0.8-x=20%x，
解得：x=140；
选择③，有210-42-x=20%x，
解得：x=140．
答：该服装的进价为140元． （10分）
20（1）否（2分）
（2）∵，解得，
∵，解得，
∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，
∴
∴ （7分）
（3）∵，解得，
∵，得，
∴，
∴
∴原式=
（12分）
附加题1（1）解：直线平分，理由如下：
如图，设的反向延长线为，
∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即平分，
即直线是否平分；（4分）
（2）∵，
∴，
如图2-1，当的反向延长线平分时，
此时，
∴旋转角，
∴秒；（7分）
如图2-2，当平分时，
此时，
∴旋转角为，
∴秒，
综上，或，（10分）
2.（1）③；（1分）
（2）解：是关于边的补线，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵不与重合，
∴是关于边的余线．（4分）
（3）：可以表示为或或或．（10分）题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
C
D
C