江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期开学数学试题+

2023年秋九年级期初学业质量评价数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．A．    2．C．    3．D．   4．D．    5．B．   6．C．

二．填空题（共15小题）

7．抽样调查．    8．10．      9．x＝﹣2．   10．＞．   11．0.93．

12．k＜9．       13．2500．   14．2．       15．4．    16．6﹣2≤t≤6+2．

三．解答题（共22小题）

17．（本题满分12分）（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；

（2）x1＝x2＝；

（3）x1＝5，x2＝13；

18．（本题满分8分）（1）原式＝（20+2﹣3）÷＝19÷＝19；

（2）原式＝[（+）（﹣）]2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．

19．（本题满分8分）（1）0.25；(2分）

（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；

答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；(3分）

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：，

解得：x＝15；

经检验x＝15是原方程的解，

答：需要往盒子里再放入15个白球．(3分）

20．（本题满分8分）（1）②；(2分）

（2）①由题意可知，样本容量为：80÷8%＝1000，

故m＝1000×5%＝50，n＝1000×14%＝140，

故答案为：50，140；(2分）

②A（直接抛弃）所占百分比为：%＝54%，

补全扇形统计图如下：(2分）

③130×14%＝18.2（万户），

答：估计约18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的．(2分）

21．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D．

又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

在△ABE与△ADF中，

∵．

∴△ABE≌△ADF（AAS）．

∴AE＝AF；(5分）

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B+∠BAD＝180°．

而∠B＝60°，

∴∠BAD＝120°．

又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，

∴∠BAE＝30°．

由（1）知△ABE≌△ADF，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°．

∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．

∴△AEF是等边三角形．

∴∠AEF＝60°．(5分）

22．（本题满分10分）解：（1）根据题意得：，

解得：x＝600，

经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．

答：x的值为600；(5分）

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，

根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，

解得：m≥6，

设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），

即w＝1400m+48400，

∵1400＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．

答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．(5分）

23．（本题满分10分）（1）证明：连接OC，

∵点C为的中点，

∴，

∴∠EAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠OCA，

∴∠EAC＝∠OCA，

∴AE∥OC，

∴∠ADC＝∠OCF，

∵CD⊥AE，

∴∠ADC＝90°，

∴∠OCF＝90°，

即OC⊥DF，

又OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；(5分）

（2）解：连接CE，BC，

由（1）知CD是⊙O的切线，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC===2，

在Rt△DCE中，由勾股定理得CE===，

∵点C是的中点，

∴，

∴EC＝BC＝，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

由勾股定理得AB===5，

∴⊙O的半径长是2.5．(5分）

24．（本题满分10分）（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．

根据题意，得x（72﹣2x）＝640，

化简，得 x2﹣36x+320＝0，

解得 x1＝16，x2＝20，

当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；

当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．

答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；(5分）

（2）答：不能，

理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，

化简，得 x2﹣36x+325＝0，

Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

∴羊圈的面积不能达到 650m2．(5分）

25．（本题满分12分）（1）①∵m＝2，a＝4，

∴点A（2，0），B（﹣2，0），y1＝，y2＝，

∴点E（2，1），G（，4），H（，4），

∵一次函数y3的图象经过点E、G，

∴设y3＝kx+b，则

，∴，

∴函数y3的表达式为y3＝﹣2x+5，

∴P（0，5），

∴PM＝OP﹣OM＝1，

∴S△PGH＝×HG×PM＝×1×1＝．(4分）

②   0＜x＜，  2＜x＜(4分）

（2）∵点A（m，0），B（m﹣a，0），y1＝，y2＝，

∴点E（m，1），G（，a），H（，a），

设y3＝k1x+b1，则

，

∴b1＝a+1，

∴P（0，a+1），

∴PM＝OP﹣OM＝1，

∴S△PGH＝×HG×PM＝×（）×1＝．

∴当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积不变化．(4分）

26．（本题满分14分）（1）证明：由旋转的性质可得 AE＝AD，∠DAE＝α，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，

又∵AB＝AC，

∴△ABE≌△ACD（SAS），(5分）

（2）证明：如图所示，连接OA，OD，

∵AC是⊙O的切线；

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，即∴∠DAC+∠OAD＝90°；

∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，

∴∠AOD＝2∠ABC，

∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，

∴CD＝AD＝4；(5分）

（3）解：∵⊙P是△ABD的外接圆，

∴点P一定在AB的垂直平分线上，

∴点P在直线GP上，

∴当FP⊥GP时，FP有最小值，

∵BG=AG

∴∠ABG=∠BAG=30°

∴BG=4，GC=12-4=8，

∴FG=8-4=4

∴GP=2

在Rt△GPF中，PF＝2，

∴PF的最小值为 2．(4分）